حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 4} x - 4}{x^{2} - 16}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}{x^{2} - 16}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{x^{2} - 16}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{x^{2} - 16}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{4 - 4}{x^{2} - 16}$

خطوة 3.1.2

اطرح $4$ من $4$ .

$\frac{0}{x^{2} - 16}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 4^{2}}$

خطوة 3.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{0}{(x + 4) (x - 4)}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $(x + 4) (x - 4)$ .

$0$