حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g' (x) = 3 x^{2} - 2 x - 4$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $g (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $g' (x)$ .

$g (x) = \int g' (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

خطوة 3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

خطوة 5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x d x + \int - 4 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 4 d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 x + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 x + C$

خطوة 8.1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 x + C$

خطوة 8.2

بسّط.

$x^{3} - x^{2} - 4 x + C$

خطوة 9

الدالة $g$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$g (x) = x^{3} - x^{2} - 4 x + C$