حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(2 x + 2 y)}^{3} = 8 x^{3} + 8 y^{3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} ({(2 x + 2 y)}^{3}) = \frac{d}{d x} (8 x^{3} + 8 y^{3})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = 2 x + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x + 2 y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [2 x + 2 y]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [2 x + 2 y]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x + 2 y$ .

$3 {(2 x + 2 y)}^{2} \frac{d}{d x} [2 x + 2 y]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 2 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$ .

$3 {(2 x + 2 y)}^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y])$

خطوة 2.2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(2 x + 2 y)}^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y])$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 {(2 x + 2 y)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 y])$

خطوة 2.2.4

اضرب $2$ في $1$ .

$3 {(2 x + 2 y)}^{2} (2 + \frac{d}{d x} [2 y])$

خطوة 2.2.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [y]$ .

$3 {(2 x + 2 y)}^{2} (2 + 2 \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$3 {(2 x + 2 y)}^{2} (2 + 2 y')$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 {(2 x + 2 y)}^{2} \cdot 2 + 3 {(2 x + 2 y)}^{2} (2 y')$

خطوة 2.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اضرب $2$ في $3$ .

$6 {(2 x + 2 y)}^{2} + 3 {(2 x + 2 y)}^{2} (2 y')$

خطوة 2.4.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$6 {(2 x + 2 y)}^{2} + 6 {(2 x + 2 y)}^{2} y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 x^{3} + 8 y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]$

خطوة 3.2.3

اضرب $3$ في $8$ .

$24 x^{2} + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$24 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$24 x^{2} + 8 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$24 x^{2} + 8 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$24 x^{2} + 8 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$24 x^{2} + 8 (3 y^{2} y')$

خطوة 3.3.4

اضرب $3$ في $8$ .

$24 x^{2} + 24 y^{2} y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$6 {(2 x + 2 y)}^{2} + 6 {(2 x + 2 y)}^{2} y' = 24 x^{2} + 24 y^{2} y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب العوامل في $6 {(2 x + 2 y)}^{2} + 6 {(2 x + 2 y)}^{2} y'$ .

$6 {(2 x + 2 y)}^{2} + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} = 24 x^{2} + 24 y^{2} y'$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $24 y^{2} y'$ من كلا المتعادلين.

$6 {(2 x + 2 y)}^{2} + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أعِد كتابة ${(2 x + 2 y)}^{2}$ بالصيغة $(2 x + 2 y) (2 x + 2 y)$ .

$6 ((2 x + 2 y) (2 x + 2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.2

وسّع $(2 x + 2 y) (2 x + 2 y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (2 x (2 x + 2 y) + 2 y (2 x + 2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (2 x (2 x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x + 2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (2 x (2 x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$6 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$6 (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$6 (4 x^{2} + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 (4 x^{2} + 2 \cdot 2 x y + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.3.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$6 (4 x^{2} + 4 x y + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.3.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 (4 x^{2} + 4 x y + 2 \cdot 2 y x + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.3.1.7

اضرب $2$ في $2$ .

$6 (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.3.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 y \cdot y) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.3.1.9

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1.9.1

انقُل $y$ .

$6 (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 (y \cdot y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.3.1.9.2

اضرب $y$ في $y$ .

$6 (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 y^{2}) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.3.1.10

اضرب $2$ في $2$ .

$6 (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 4 y^{2}) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.3.2

أضف $4 x y$ و $4 y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.2.1

انقُل $y$ .

$6 (4 x^{2} + 4 x y + 4 x y + 4 y^{2}) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.3.2.2

أضف $4 x y$ و $4 x y$ .

$6 (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2}) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (4 x^{2}) + 6 (8 x y) + 6 (4 y^{2}) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.5.1

اضرب $4$ في $6$ .

$24 x^{2} + 6 (8 x y) + 6 (4 y^{2}) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.5.2

اضرب $8$ في $6$ .

$24 x^{2} + 48 (x y) + 6 (4 y^{2}) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.5.3

اضرب $4$ في $6$ .

$24 x^{2} + 48 (x y) + 24 y^{2} + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.6

أعِد كتابة ${(2 x + 2 y)}^{2}$ بالصيغة $(2 x + 2 y) (2 x + 2 y)$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' ((2 x + 2 y) (2 x + 2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.7

وسّع $(2 x + 2 y) (2 x + 2 y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (2 x (2 x + 2 y) + 2 y (2 x + 2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (2 x (2 x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x + 2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (2 x (2 x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.8.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.8.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.8.1.2.1

انقُل $x$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.8.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.8.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.8.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 2 \cdot 2 x y + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.8.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 4 x y + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.8.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 4 x y + 2 \cdot 2 y x + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.8.1.7

اضرب $2$ في $2$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.8.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 y \cdot y) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.8.1.9

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.8.1.9.1

انقُل $y$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 (y \cdot y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.8.1.9.2

اضرب $y$ في $y$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 y^{2}) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.8.1.10

اضرب $2$ في $2$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 4 y^{2}) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.8.2

أضف $4 x y$ و $4 y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.8.2.1

انقُل $y$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 4 x y + 4 x y + 4 y^{2}) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.8.2.2

أضف $4 x y$ و $4 x y$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2}) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.9

طبّق خاصية التوزيع.

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2}) + 6 y' (8 x y) + 6 y' (4 y^{2}) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.10.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 \cdot 4 y' x^{2} + 6 y' (8 x y) + 6 y' (4 y^{2}) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.10.2

اضرب $8$ في $6$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 \cdot 4 y' x^{2} + 48 y' (x y) + 6 y' (4 y^{2}) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.10.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 \cdot 4 y' x^{2} + 48 y' (x y) + 6 \cdot 4 y' y^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.11.1

اضرب $6$ في $4$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' (x y) + 6 \cdot 4 y' y^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.2.11.2

اضرب $6$ في $4$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' x y + 24 y' y^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' x y + 24 y' y^{2} - 24 y^{2} y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $24 y' y^{2}$ و $- 24 y^{2} y'$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' x y + 24 y^{2} y' - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.3.2

اطرح $24 y^{2} y'$ من $24 y^{2} y'$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' x y + 0 = 24 x^{2}$

خطوة 5.2.3.3

أضف $24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' x y$ و $0$ .

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' x y = 24 x^{2}$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $24 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$48 x y + 24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' x y = 24 x^{2} - 24 x^{2}$

خطوة 5.3.2

اطرح $48 x y$ من كلا المتعادلين.

$24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' x y = 24 x^{2} - 24 x^{2} - 48 x y$

خطوة 5.3.3

اطرح $24 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$24 y' x^{2} + 48 y' x y = 24 x^{2} - 24 x^{2} - 48 x y - 24 y^{2}$

خطوة 5.3.4

اطرح $24 x^{2}$ من $24 x^{2}$ .

$24 y' x^{2} + 48 y' x y = 0 - 48 x y - 24 y^{2}$

خطوة 5.3.5

اطرح $48 x y$ من $0$ .

$24 y' x^{2} + 48 y' x y = - 48 x y - 24 y^{2}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $24 y' x$ من $24 y' x^{2} + 48 y' x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $24 y' x$ من $24 y' x^{2}$ .

$24 y' x \cdot x + 48 y' x y = - 48 x y - 24 y^{2}$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $24 y' x$ من $48 y' x y$ .

$24 y' x \cdot x + 24 y' x (2 y) = - 48 x y - 24 y^{2}$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $24 y' x$ من $24 y' x \cdot x + 24 y' x (2 y)$ .

$24 y' x (x + 2 y) = - 48 x y - 24 y^{2}$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $24 y' x (x + 2 y) = - 48 x y - 24 y^{2}$ على $24 x (x + 2 y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $24 y' x (x + 2 y) = - 48 x y - 24 y^{2}$ على $24 x (x + 2 y)$ .

$\frac{24 y' x (x + 2 y)}{24 x (x + 2 y)} = \frac{- 48 x y}{24 x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{24 y' x (x + 2 y)}{24 x (x + 2 y)} = \frac{- 48 x y}{24 x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' x (x + 2 y)}{x (x + 2 y)} = \frac{- 48 x y}{24 x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' x (x + 2 y)}{x (x + 2 y)} = \frac{- 48 x y}{24 x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{- 48 x y}{24 x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{- 48 x y}{24 x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.2.3.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 48 x y}{24 x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 48$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.1.1

أخرِج العامل $24$ من $- 48 x y$ .

$y' = \frac{24 (- 2 x y)}{24 x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $24$ من $24 x (x + 2 y)$ .

$y' = \frac{24 (- 2 x y)}{24 (x (x + 2 y))} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{24 (- 2 x y)}{24 (x (x + 2 y))} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- 2 x y}{x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{- 2 x y}{x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- 2 y}{x + 2 y} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 24$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.4.1

أخرِج العامل $24$ من $- 24 y^{2}$ .

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} + \frac{24 (- y^{2})}{24 x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.4.2.1

أخرِج العامل $24$ من $24 x (x + 2 y)$ .

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} + \frac{24 (- y^{2})}{24 (x (x + 2 y))}$

خطوة 5.5.3.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} + \frac{24 (- y^{2})}{24 (x (x + 2 y))}$

خطوة 5.5.3.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} + \frac{- y^{2}}{x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} - \frac{y^{2}}{x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.3.2

لكتابة $- \frac{2 y}{x + 2 y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y^{2}}{x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 2 y) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1

اضرب $\frac{2 y}{x + 2 y}$ في $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{2 y x}{(x + 2 y) x} - \frac{y^{2}}{x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.3.3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x + 2 y) x$ .

$y' = - \frac{2 y x}{x (x + 2 y)} - \frac{y^{2}}{x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- 2 y x - y^{2}}{x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.3.5

أخرِج العامل $y$ من $- 2 y x - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.5.1

أخرِج العامل $y$ من $- 2 y x$ .

$y' = \frac{y (- 2 x) - y^{2}}{x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.3.5.2

أخرِج العامل $y$ من $- y^{2}$ .

$y' = \frac{y (- 2 x) + y (- y)}{x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.3.5.3

أخرِج العامل $y$ من $y (- 2 x) + y (- y)$ .

$y' = \frac{y (- 2 x - y)}{x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$y' = \frac{y (- (2 x) - y)}{x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$y' = \frac{y (- (2 x) - (y))}{x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - (y)$ .

$y' = \frac{y (- (2 x + y))}{x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.3.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.9.1

أعِد كتابة $- (2 x + y)$ بالصيغة $- 1 (2 x + y)$ .

$y' = \frac{y (- 1 (2 x + y))}{x (x + 2 y)}$

خطوة 5.5.3.9.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y (2 x + y)}{x (x + 2 y)}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y (2 x + y)}{x (x + 2 y)}$