حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (a^{7} + x^{7})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = a^{7} + x^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $a^{7} + x^{7}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [a^{7} + x^{7}]$

خطوة 1.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [a^{7} + x^{7}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $a^{7} + x^{7}$ .

$- \sin (a^{7} + x^{7}) \frac{d}{d x} [a^{7} + x^{7}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a^{7} + x^{7}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [a^{7}] + \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$- \sin (a^{7} + x^{7}) (\frac{d}{d x} [a^{7}] + \frac{d}{d x} [x^{7}])$

خطوة 2.2

بما أن $a^{7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $a^{7}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \sin (a^{7} + x^{7}) (0 + \frac{d}{d x} [x^{7}])$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$- \sin (a^{7} + x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7}]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$- \sin (a^{7} + x^{7}) (7 x^{6})$

خطوة 2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$- 7 \sin (a^{7} + x^{7}) x^{6}$

خطوة 2.5.2

أعِد ترتيب عوامل $- 7 \sin (a^{7} + x^{7}) x^{6}$ .

$- 7 x^{6} \sin (a^{7} + x^{7})$