حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x (7 + 2 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 7 + 2 x$ .

$x \frac{d}{d x} [7 + 2 x] + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 + 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$x (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [2 x]) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [2 x]) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$x \frac{d}{d x} [2 x] + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (2 \frac{d}{d x} [x]) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (2 \cdot 1) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $2$ في $1$ .

$x \cdot 2 + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.6.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$2 \cdot x + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x + (7 + 2 x) \cdot 1$

خطوة 2.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $7 + 2 x$ في $1$ .

$2 x + 7 + 2 x$

خطوة 2.8.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$4 x + 7$