حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل 8 التكامل من 0 إلى 1 لـ x^3 الجذر التربيعي لـ 1-x^2 بالنسبة إلى x
خطوة 1
لنفترض أن ، حيث . إذن . لاحظ أنه نظرًا إلى أن ، إذن تُعد موجبة.
خطوة 2
بسّط الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.1
طبّق متطابقة فيثاغورس.
خطوة 2.1.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 2.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.3
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.2.4
أضف و.
خطوة 3
أخرِج عامل .
خطوة 4
باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة بحيث تصبح .
خطوة 5
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 5.1.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 5.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 5.3
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 5.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 5.5
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 5.6
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 5.7
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 6
اضرب .
خطوة 7
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 7.2
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 7.2.2
أضف و.
خطوة 8
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 10
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 11
اجمع و.
خطوة 12
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 13
اجمع و.
خطوة 14
عوّض وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 14.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 14.2
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 14.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 14.3.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 14.3.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 14.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 14.3.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 14.3.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 14.3.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 14.3.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 14.3.2.2.4
اقسِم على .
خطوة 14.3.3
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 14.3.4
اطرح من .
خطوة 14.3.5
اضرب في .
خطوة 14.3.6
اضرب في .
خطوة 14.3.7
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 14.3.8
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 14.3.8.1
أخرِج العامل من .
خطوة 14.3.8.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 14.3.8.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 14.3.8.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 14.3.8.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 14.3.8.2.4
اقسِم على .
خطوة 14.3.9
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 14.3.10
اطرح من .
خطوة 14.3.11
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 14.3.12
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 14.3.13
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 14.3.13.1
اضرب في .
خطوة 14.3.13.2
اضرب في .
خطوة 14.3.13.3
اضرب في .
خطوة 14.3.13.4
اضرب في .
خطوة 14.3.14
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 14.3.15
اطرح من .
خطوة 14.3.16
اجمع و.
خطوة 14.3.17
اضرب في .
خطوة 15
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية:
صيغة العدد الذي به كسر:
خطوة 16