إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
لنفترض أن ، حيث . إذن . لاحظ أنه نظرًا إلى أن ، إذن تُعد موجبة.
خطوة 2
خطوة 2.1
بسّط .
خطوة 2.1.1
طبّق متطابقة فيثاغورس.
خطوة 2.1.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 2.2
بسّط.
خطوة 2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.3
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.2.4
أضف و.
خطوة 3
أخرِج عامل .
خطوة 4
باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة بحيث تصبح .
خطوة 5
خطوة 5.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 5.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 5.1.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 5.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 5.3
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 5.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 5.5
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 5.6
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 5.7
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 6
اضرب .
خطوة 7
خطوة 7.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 7.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 7.2.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 7.2.2
أضف و.
خطوة 8
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 10
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 11
اجمع و.
خطوة 12
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 13
اجمع و.
خطوة 14
خطوة 14.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 14.2
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 14.3
بسّط.
خطوة 14.3.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 14.3.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 14.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 14.3.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 14.3.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 14.3.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 14.3.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 14.3.2.2.4
اقسِم على .
خطوة 14.3.3
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 14.3.4
اطرح من .
خطوة 14.3.5
اضرب في .
خطوة 14.3.6
اضرب في .
خطوة 14.3.7
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 14.3.8
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 14.3.8.1
أخرِج العامل من .
خطوة 14.3.8.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 14.3.8.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 14.3.8.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 14.3.8.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 14.3.8.2.4
اقسِم على .
خطوة 14.3.9
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 14.3.10
اطرح من .
خطوة 14.3.11
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 14.3.12
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 14.3.13
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
خطوة 14.3.13.1
اضرب في .
خطوة 14.3.13.2
اضرب في .
خطوة 14.3.13.3
اضرب في .
خطوة 14.3.13.4
اضرب في .
خطوة 14.3.14
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 14.3.15
اطرح من .
خطوة 14.3.16
اجمع و.
خطوة 14.3.17
اضرب في .
خطوة 15
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية:
صيغة العدد الذي به كسر:
خطوة 16