إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
لنفترض أن ، حيث . إذن . لاحظ أنه نظرًا إلى أن ، إذن تُعد موجبة.
خطوة 2
خطوة 2.1
بسّط .
خطوة 2.1.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.1.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 2.1.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.1.1.3
اضرب في .
خطوة 2.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.5
طبّق متطابقة فيثاغورس.
خطوة 2.1.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.1.7
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 2.2
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.1.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.1.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.2.2
بسّط.
خطوة 2.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.2.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 2.2.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4
حوّل من إلى .
خطوة 5
بما أن مشتق هو ، إذن تكامل هو .
خطوة 6
خطوة 6.1
بسّط.
خطوة 6.2
اجمع و.
خطوة 7
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 8
خطوة 8.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 8.1.1
ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين و ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر . إذن، تساوي .
خطوة 8.1.2
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 8.1.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.1.4
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، حيث و.
خطوة 8.1.5
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 8.1.6
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 8.1.7
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 8.1.8
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 8.1.9
اضرب في .
خطوة 8.1.10
اضرب في .
خطوة 8.1.11
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.1.11.1
أخرِج عامل القوة الكاملة من .
خطوة 8.1.11.2
أخرِج عامل القوة الكاملة من .
خطوة 8.1.11.3
أعِد ترتيب الكسر .
خطوة 8.1.12
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 8.1.13
اجمع و.
خطوة 8.1.14
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 8.1.14.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.1.14.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.1.15
اجمع و.
خطوة 8.2
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 8.3
اضرب في .
خطوة 8.4
انقُل إلى يسار .