حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{5} w^{2} \ln (w) d w$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (w)$ و $d v = w^{2}$ .

$\ln (w) (\frac{1}{3} w^{3})]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} \frac{1}{3} w^{3} \frac{1}{w} d w$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $w^{3}$ .

$\ln (w) \frac{w^{3}}{3}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} \frac{1}{3} w^{3} \frac{1}{w} d w$

خطوة 2.2

اجمع $\ln (w)$ و $\frac{w^{3}}{3}$ .

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} \frac{1}{3} w^{3} \frac{1}{w} d w$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{5} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{5} w^{3} \frac{1}{w} d w)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $w^{3}$ و $\frac{1}{w}$ .

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{5} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{5} \frac{w^{3}}{w} d w)$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $w^{3}$ و $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $w$ من $w^{3}$ .

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{5} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{5} \frac{w \cdot w^{2}}{w} d w)$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $w$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{5} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{5} \frac{w \cdot w^{2}}{w^{1}} d w)$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج العامل $w$ من $w^{1}$ .

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{5} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{5} \frac{w \cdot w^{2}}{w \cdot 1} d w)$

خطوة 4.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{5} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{5} \frac{w \cdot w^{2}}{w \cdot 1} d w)$

خطوة 4.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{5} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{5} \frac{w^{2}}{1} d w)$

خطوة 4.2.2.5

اقسِم $w^{2}$ على $1$ .

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{5} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{5} w^{2} d w)$

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{5} - \frac{1}{3} \int_{1}^{5} w^{2} d w$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $w^{2}$ بالنسبة إلى $w$ هو $\frac{1}{3} w^{3}$ .

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{5} - \frac{1}{3} \frac{1}{3} w^{3}]_{1}^{5}$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\frac{\ln (w) w^{3}}{3}$ في $5$ وفي $1$ .

$(\frac{\ln (5) \cdot 5^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{1}{3} \frac{1}{3} w^{3}]_{1}^{5}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة $\frac{1}{3} w^{3}$ في $5$ وفي $1$ .

$(\frac{\ln (5) \cdot 5^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{1}{3} ((\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\ln (5) \cdot 125}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{1}{3} ((\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

خطوة 6.3.2

انقُل $125$ إلى يسار $\ln (5)$ .

$\frac{125 \cdot \ln (5)}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{1}{3} ((\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

خطوة 6.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{125 \ln (5)}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1}{3} - \frac{1}{3} ((\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

خطوة 6.3.4

اضرب $\ln (1)$ في $1$ .

$\frac{125 \ln (5)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} ((\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

خطوة 6.3.5

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{125 \ln (5)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

خطوة 6.3.6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $125$ .

$\frac{125 \ln (5)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} (\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

خطوة 6.3.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{125 \ln (5)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} (\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1)$

خطوة 6.3.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{125 \ln (5)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} (\frac{125}{3} - \frac{1}{3})$

خطوة 6.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{125 \ln (5)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{125 - 1}{3}$

خطوة 6.3.10

اطرح $1$ من $125$ .

$\frac{125 \ln (5)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{124}{3}$

خطوة 6.3.11

اضرب $\frac{124}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{125 \ln (5)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{124}{3 \cdot 3}$

خطوة 6.3.12

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{125 \ln (5)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{124}{9}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{125 \ln (5) - \ln (1)}{3} + \frac{- 124}{9}$

خطوة 7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\frac{125 \ln (5) - 0}{3} + \frac{- 124}{9}$

خطوة 7.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{125 \ln (5) + 0}{3} + \frac{- 124}{9}$

خطوة 7.3

أضف $125 \ln (5)$ و $0$ .

$\frac{125 \ln (5)}{3} + \frac{- 124}{9}$

خطوة 7.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{125 \ln (5)}{3} - \frac{124}{9}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{125 \ln (5)}{3} - \frac{124}{9}$

الصيغة العشرية:

$53.28213524 \dots$