حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} x^{2} + \sqrt{x} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ و $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 5.2.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 5.2.2.4

اضرب $\frac{2}{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 5.2.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + 2}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 5.2.2.6

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 5.2.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 5.2.2.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 5.2.2.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$1 - (\frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 5.2.2.9

اضرب $\frac{1}{3}$ في $0$ .

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 5.2.2.10

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}})$

خطوة 5.2.2.11

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

خطوة 5.2.2.12

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.12.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

خطوة 5.2.2.12.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 5.2.2.13

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0)$

خطوة 5.2.2.14

اضرب $\frac{2}{3}$ في $0$ .

$1 - (0 + 0)$

خطوة 5.2.2.15

أضف $0$ و $0$ .

$1 - 0$

خطوة 5.2.2.16

اضرب $- 1$ في $0$ .

$1 + 0$

خطوة 5.2.2.17

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 6