حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} x e^{x} d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x$

خطوة 2

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1})$

خطوة 3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $x e^{x}$ في $1$ وفي $0$ .

$(1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1})$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $e^{x}$ في $1$ وفي $0$ .

$(1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط.

$1 e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

خطوة 3.3.2

اضرب $e$ في $1$ .

$e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

خطوة 3.3.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$e + 0 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0})$

خطوة 3.3.4

اضرب $0$ في $1$ .

$e + 0 - ((e^{1}) - e^{0})$

خطوة 3.3.5

أضف $e$ و $0$ .

$e - ((e^{1}) - e^{0})$

خطوة 3.3.6

بسّط.

$e - (e - e^{0})$

خطوة 3.3.7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$e - (e - 1 \cdot 1)$

خطوة 3.3.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e - (e - 1)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e - e - - 1$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e - e + 1$

خطوة 4.2

اطرح $e$ من $e$ .

$0 + 1$

خطوة 4.3

أضف $0$ و $1$ .

$1$

خطوة 5