حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{8} \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int_{1}^{8} {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{8} x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 1.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\int_{1}^{8} x^{- 3} d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{8}$

خطوة 3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ في $8$ وفي $1$ .

$(- \frac{1}{2} \cdot 8^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

خطوة 3.2.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{64} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

خطوة 3.2.3

اضرب $\frac{1}{64}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{64 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

خطوة 3.2.4

اضرب $64$ في $2$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

خطوة 3.2.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot 1$

خطوة 3.2.6

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.7

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot \frac{64}{64}$

خطوة 3.2.8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $128$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{64}{2 \cdot 64}$

خطوة 3.2.8.2

اضرب $2$ في $64$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{64}{128}$

خطوة 3.2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1 + 64}{128}$

خطوة 3.2.10

أضف $- 1$ و $64$ .

$\frac{63}{128}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{63}{128}$

الصيغة العشرية:

$0.4921875$

خطوة 5