حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 x^{3} - 5 x$ ,

$(1, - 3)$

خطوة 1

أوجِد مشتق الدالة. لإيجاد الميل في معادلة خط المماس، أوجِد المشتق عند القيمة المطلوبة لـ

$x$ .

$\frac{d}{d x} (2 x^{3} - 5 x)$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

$2 x^{3} - 5 x$ بالنسبة إلى

$x$ هو

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 3

احسِب قيمة

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن

$2$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$x$ ، إذن مشتق

$2 x^{3}$ بالنسبة إلى

$x$ يساوي

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

$n x^{n - 1}$ حيث

$n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 3.3

اضرب

$3$ في

$2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 4

احسِب قيمة

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن

$- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$x$ ، إذن مشتق

$- 5 x$ بالنسبة إلى

$x$ يساوي

$- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

$n x^{n - 1}$ حيث

$n = 1$ .

$6 x^{2} - 5 \cdot 1$

خطوة 4.3

اضرب

$- 5$ في

$1$ .

$6 x^{2} - 5$

خطوة 5

يمكن أيضًا تمثيل مشتق المعادلة بمعلومية

$y$ في صورة

$f' (x)$ .

$f' (x) = 6 x^{2} - 5$

خطوة 6

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$1$ في العبارة.

$f' (1) = 6 {(1)}^{2} - 5$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f' (1) = 6 \cdot 1 - 5$

خطوة 7.2

اضرب

$6$ في

$1$ .

$f' (1) = 6 - 5$

خطوة 8

اطرح

$5$ من

$6$ .

$f' (1) = 1$

خطوة 9

المشتق عند

$(1, - 3)$ هو

$1$ .

$1$