حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 x^{3} - 5 x$ , $(1, - 3)$

خطوة 1

أوجِد مشتق الدالة. لإيجاد الميل في معادلة خط المماس، أوجِد المشتق عند القيمة المطلوبة لـ $x$ .

$\frac{d}{d x} (2 x^{3} - 5 x)$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{3} - 5 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 x^{2} - 5 \cdot 1$

خطوة 4.3

اضرب $- 5$ في $1$ .

$6 x^{2} - 5$

خطوة 5

يمكن أيضًا تمثيل مشتق المعادلة بمعلومية $y$ في صورة $f' (x)$ .

$f' (x) = 6 x^{2} - 5$

خطوة 6

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f' (1) = 6 {(1)}^{2} - 5$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f' (1) = 6 \cdot 1 - 5$

خطوة 7.2

اضرب $6$ في $1$ .

$f' (1) = 6 - 5$

خطوة 8

اطرح $5$ من $6$ .

$f' (1) = 1$

خطوة 9

المشتق عند $(1, - 3)$ هو $1$ .

$1$