حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

خطوة 1.2

لكتابة $- \frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x}}{x - 3}$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x \cdot 3$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{3}{x \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x}}{x - 3}$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{3}{x \cdot 3} - \frac{x}{3 x}}{x - 3}$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $x \cdot 3$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{3}{3 x} - \frac{x}{3 x}}{x - 3}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{3 - x}{3 x}}{x - 3}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 3} \frac{3 - x}{3 x} \cdot \frac{1}{x - 3}$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{3 - x}{3 x}$ في $\frac{1}{x - 3}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{3 - x}{3 x (x - 3)}$

خطوة 2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $3 - x$ و $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (- 3) - x}{3 x (x - 3)}$

خطوة 2.1.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (- 3) - (x)}{3 x (x - 3)}$

خطوة 2.1.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 3) - (x)$ .

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (- 3 + x)}{3 x (x - 3)}$

خطوة 2.1.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

خطوة 2.1.3.5

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

خطوة 2.1.3.6

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 3} \frac{- 1}{3 x}$

خطوة 2.2

انقُل الحد $\frac{1}{3}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 3} \frac{- 1}{x}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 3} - 1}{lim_{x \to 3} x}$

خطوة 2.4

احسِب قيمة حد $- 1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 1}{lim_{x \to 3} x}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 1}{3}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3 \cdot 3}$

خطوة 4.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$- \frac{1}{9}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{9}$

الصيغة العشرية:

$- 0.\overline{1}$