حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x$ , $y = \sqrt[6]{x}$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x = \sqrt[6]{x}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x = \sqrt[6]{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt[6]{x} = x$

خطوة 1.2.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt[6]{x} - x = 0$

خطوة 1.2.3

حلّل $\sqrt[6]{x} - x$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[6]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{6}}$ .

$x^{\frac{1}{6}} - x = 0$

خطوة 1.2.3.2

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{6}}$ من $x^{\frac{1}{6}} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب في $1$ .

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 - x = 0$

خطوة 1.2.3.2.2

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{6}}$ من $- x$ .

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{5}{6}}) = 0$

خطوة 1.2.3.2.3

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{6}}$ من $x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{5}{6}})$ .

$x^{\frac{1}{6}} (1 - x^{\frac{5}{6}}) = 0$

خطوة 1.2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{\frac{1}{6}} = 0$

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0 + y = \sqrt[6]{x}$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{6}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{6}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{6}} = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{6}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $6$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = 0^{6}$

خطوة 1.2.5.2.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

خطوة 1.2.5.2.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

خطوة 1.2.5.2.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 0^{6}$

خطوة 1.2.5.2.2.1.1.2

بسّط.

$x = 0^{6}$

خطوة 1.2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x = 0$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة $1 - x^{\frac{5}{6}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة $1 - x^{\frac{5}{6}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$

خطوة 1.2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x^{\frac{5}{6}} = - 1$

خطوة 1.2.6.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{6}{5}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(- x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.1.1

بسّط ${(- x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x^{\frac{5}{6}}$ .

${(- 1)}^{\frac{6}{5}} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.1.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{5}$ .

${({(- 1)}^{5})}^{\frac{6}{5}} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.1.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- 1)}^{6} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $6$ .

$1 {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.3.2

اضرب ${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ في $1$ .

${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.3.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.3.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.4

بسّط.

$x = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.2.1

بسّط ${(- 1)}^{\frac{6}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{5}$ .

$x = {({(- 1)}^{5})}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})}$

خطوة 1.2.6.2.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})}$

خطوة 1.2.6.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = {(- 1)}^{6}$

خطوة 1.2.6.2.3.2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $6$ .

$x = 1$

خطوة 1.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{\frac{1}{6}} (1 - x^{\frac{5}{6}}) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 1$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = \sqrt[6]{0}$

خطوة 1.3.2

بسّط $\sqrt[6]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \sqrt[6]{0}$

خطوة 1.3.2.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{6}$ .

$y = \sqrt[6]{0^{6}}$

خطوة 1.3.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = 0$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ .

$y = \sqrt[6]{1}$

خطوة 1.4.2

بسّط $\sqrt[6]{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \sqrt[6]{1}$

خطوة 1.4.2.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$y = 1$

خطوة 1.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

$(1, 1)$

$(0, 0)$

$(1, 1)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{1} \sqrt[6]{x} d x - \int_{0}^{1} x d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{1} \sqrt[6]{x} - (x) d x$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $x$ .

$\int_{0}^{1} \sqrt[6]{x} - x d x$

خطوة 3.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} \sqrt[6]{x} d x + \int_{0}^{1} - x d x$

خطوة 3.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[6]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\int_{0}^{1} x^{\frac{1}{6}} d x + \int_{0}^{1} - x d x$

خطوة 3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{6}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}$ .

$\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x d x$

خطوة 3.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x d x$

خطوة 3.7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}]_{0}^{1} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

خطوة 3.8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}]_{0}^{1} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

خطوة 3.8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

احسِب قيمة $\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{6}{7} \cdot 1^{\frac{7}{6}}) - \frac{6}{7} \cdot 0^{\frac{7}{6}} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

خطوة 3.8.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $1$ وفي $0$ .

$\frac{6}{7} \cdot 1^{\frac{7}{6}} - \frac{6}{7} \cdot 0^{\frac{7}{6}} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{6}{7} \cdot 1 - \frac{6}{7} \cdot 0^{\frac{7}{6}} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.2

اضرب $\frac{6}{7}$ في $1$ .

$\frac{6}{7} - \frac{6}{7} \cdot 0^{\frac{7}{6}} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.3

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{6}$ .

$\frac{6}{7} - \frac{6}{7} \cdot {(0^{6})}^{\frac{7}{6}} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6}{7} - \frac{6}{7} \cdot 0^{6 (\frac{7}{6})} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{7} - \frac{6}{7} \cdot 0^{6 (\frac{7}{6})} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6}{7} - \frac{6}{7} \cdot 0^{7} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.6

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{6}{7} - \frac{6}{7} \cdot 0 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.7

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{6}{7} + 0 (\frac{6}{7}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.8

اضرب $0$ في $\frac{6}{7}$ .

$\frac{6}{7} + 0 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.9

أضف $\frac{6}{7}$ و $0$ .

$\frac{6}{7} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{6}{7} - (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.8.2.3.11

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{6}{7} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

خطوة 3.8.2.3.12

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.12.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{6}{7} - (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 3.8.2.3.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.12.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{6}{7} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 3.8.2.3.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{7} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 3.8.2.3.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6}{7} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

خطوة 3.8.2.3.12.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{6}{7} - (\frac{1}{2} - 0)$

خطوة 3.8.2.3.13

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{6}{7} - (\frac{1}{2} + 0)$

خطوة 3.8.2.3.14

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$\frac{6}{7} - \frac{1}{2}$

خطوة 3.8.2.3.15

لكتابة $\frac{6}{7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 3.8.2.3.16

لكتابة $- \frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7}$

خطوة 3.8.2.3.17

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $14$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.17.1

اضرب $\frac{6}{7}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7}$

خطوة 3.8.2.3.17.2

اضرب $7$ في $2$ .

$\frac{6 \cdot 2}{14} - \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7}$

خطوة 3.8.2.3.17.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{14} - \frac{7}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.8.2.3.17.4

اضرب $2$ في $7$ .

$\frac{6 \cdot 2}{14} - \frac{7}{14}$

خطوة 3.8.2.3.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 \cdot 2 - 7}{14}$

خطوة 3.8.2.3.19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.19.1

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{12 - 7}{14}$

خطوة 3.8.2.3.19.2

اطرح $7$ من $12$ .

$\frac{5}{14}$

خطوة 4