حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt[3]{t^{2}} + 2 \sqrt{t^{3}}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sqrt[3]{t^{2}} + 2 \sqrt{t^{3}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [\sqrt[3]{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt[3]{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [\sqrt[3]{t^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{t^{2}}$ في صورة $t^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} t^{\frac{2}{3} - 1} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

خطوة 2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} t^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

خطوة 2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} t^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2}{3} t^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{2}{3} t^{\frac{2 - 3}{3}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

خطوة 2.6.2

اطرح $3$ من $2$ .

$\frac{2}{3} t^{\frac{- 1}{3}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

خطوة 2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t^{3}}$ في صورة $t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + \frac{d}{d t} [2 t^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 3.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $2 t^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $2 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + 2 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + 2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1})$

خطوة 3.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + 2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 3.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + 2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + 2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + 2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 2}{2}})$

خطوة 3.7.2

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + 2 (\frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3.8

اجمع $\frac{3}{2}$ و $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + 2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.9

اجمع $2$ و $\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2}$

خطوة 3.10

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + \frac{6 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.11

أخرِج العامل $2$ من $6 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2}$

خطوة 3.12

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

خطوة 3.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{1}$

خطوة 3.12.4

اقسِم $3 t^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

$\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{t^{\frac{1}{3}}} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{1}{t^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{2}{3 t^{\frac{1}{3}}} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{3 t^{\frac{1}{3}}}$