حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x + 8) (\frac{24}{x} + 12)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x + 8$ و $g (x) = \frac{24}{x} + 12$ .

$(x + 8) \frac{d}{d x} [\frac{24}{x} + 12] + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{24}{x} + 12$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{24}{x}] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$(x + 8) (\frac{d}{d x} [\frac{24}{x}] + \frac{d}{d x} [12]) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

خطوة 2.2

بما أن $24$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{24}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $24 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$(x + 8) (24 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [12]) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$(x + 8) (24 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [12]) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$(x + 8) (24 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [12]) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

خطوة 2.5

اضرب $- 1$ في $24$ .

$(x + 8) (- 24 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [12]) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

خطوة 2.6

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $12$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x + 8) (- 24 x^{- 2} + 0) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

خطوة 2.7

أضف $- 24 x^{- 2}$ و $0$ .

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

خطوة 2.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + (\frac{24}{x} + 12) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8])$

خطوة 2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + (\frac{24}{x} + 12) (1 + \frac{d}{d x} [8])$

خطوة 2.10

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + (\frac{24}{x} + 12) (1 + 0)$

خطوة 2.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

أضف $1$ و $0$ .

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + (\frac{24}{x} + 12) \cdot 1$

خطوة 2.11.2

اضرب $\frac{24}{x} + 12$ في $1$ .

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + \frac{24}{x} + 12$

خطوة 3

لكتابة $(x + 8) (- 24 x^{- 2})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + 8) (- 24 x^{- 2}) x}{x} + \frac{24}{x} + 12$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x + 8) (- 24 x^{- 2}) x + 24}{x} + 12$

خطوة 5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x + 8) (- 24 (x^{1} x^{- 2})) + 24}{x} + 12$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(x + 8) (- 24 x^{1 - 2}) + 24}{x} + 12$

خطوة 7

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{(x + 8) (- 24 x^{- 1}) + 24}{x} + 12$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x + 8) (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (- 24 \frac{1}{x}) + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

خطوة 8.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اجمع $- 24$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x \frac{- 24}{x} + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

خطوة 8.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x (- \frac{24}{x}) + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

خطوة 8.3.3

اجمع $x$ و $\frac{24}{x}$ .

$\frac{- \frac{x \cdot 24}{x} + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

خطوة 8.3.4

انقُل $24$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- \frac{24 \cdot x}{x} + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

خطوة 8.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \frac{24 x}{x} + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

خطوة 8.3.5.2

اقسِم $24$ على $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 24 + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

خطوة 8.3.6

اضرب $- 1$ في $24$ .

$\frac{- 24 + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

خطوة 8.3.7

اجمع $- 24$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 24 + 8 \frac{- 24}{x} + 24}{x} + 12$

خطوة 8.3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- 24 + 8 (- \frac{24}{x}) + 24}{x} + 12$

خطوة 8.3.9

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{- 24 - 8 \frac{24}{x} + 24}{x} + 12$

خطوة 8.3.10

اجمع $- 8$ و $\frac{24}{x}$ .

$\frac{- 24 + \frac{- 8 \cdot 24}{x} + 24}{x} + 12$

خطوة 8.3.11

اضرب $- 8$ في $24$ .

$\frac{- 24 + \frac{- 192}{x} + 24}{x} + 12$

خطوة 8.3.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- 24 - \frac{192}{x} + 24}{x} + 12$

خطوة 8.3.13

أضف $- 24$ و $24$ .

$\frac{- \frac{192}{x} + 0}{x} + 12$

خطوة 8.3.14

أضف $- \frac{192}{x}$ و $0$ .

$\frac{- \frac{192}{x}}{x} + 12$

خطوة 8.3.15

أعِد كتابة $\frac{- \frac{192}{x}}{x}$ في صورة حاصل ضرب.

$- \frac{192}{x} \cdot \frac{1}{x} + 12$

خطوة 8.3.16

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{192}{x}$ .

$- \frac{192}{x \cdot x} + 12$

خطوة 8.3.17

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{192}{x^{1} x} + 12$

خطوة 8.3.18

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{192}{x^{1} x^{1}} + 12$

خطوة 8.3.19

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{192}{x^{1 + 1}} + 12$

خطوة 8.3.20

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{192}{x^{2}} + 12$