حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{- 9}{{(3 x^{2})}^{3}}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{{(3 (x^{2}))}^{3}}]$

خطوة 1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 (x^{2})$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{3^{3} {(x^{2})}^{3}}]$

خطوة 1.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 {(x^{2})}^{3}}]$

خطوة 1.2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 x^{2 \cdot 3}}]$

خطوة 1.2.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 x^{6}}]$

خطوة 1.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 9$ و $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $9$ من $- 9$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 (- 1)}{27 x^{6}}]$

خطوة 1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $9$ من $27 x^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 (- 1)}{9 (3 x^{6})}]$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{9 \cdot - 1}{9 (3 x^{6})}]$

خطوة 1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 1}{3 x^{6}}]$

خطوة 1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{6}}]$

خطوة 2

بما أن $- \frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{3 x^{6}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{6}}$ بالصيغة ${(x^{6})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{6})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{6 \cdot - 1}]$

خطوة 3.2.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 6}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 6$ .

$- \frac{1}{3} (- 6 x^{- 7})$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$6 (\frac{1}{3}) x^{- 7}$

خطوة 5.2

اجمع $6$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{6}{3} x^{- 7}$

خطوة 5.3

اجمع $\frac{6}{3}$ و $x^{- 7}$ .

$\frac{6 x^{- 7}}{3}$

خطوة 5.4

انقُل $x^{- 7}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{3 x^{7}}$

خطوة 5.5

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{7}}$

خطوة 5.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{7}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (x^{7})}$

خطوة 5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{7}}$

خطوة 5.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{x^{7}}$