حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{\sqrt{x^{9}}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{x^{9}}}]$ بالصيغة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4} \sqrt{x}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $x^{9}$ بالصيغة ${(x^{4})}^{2} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج عامل $x^{8}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{x^{8} x}}]$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $x^{8}$ بالصيغة ${(x^{4})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{{(x^{4})}^{2} x}}]$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4} \sqrt{x}}]$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4} x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3

اضرب $x^{4}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4 + \frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.3

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4 \cdot 2 + 1}{2}}}]$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{8 + 1}{2}}}]$

خطوة 3.5.2

أضف $8$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{9}{2}}}]$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{9}{2}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{9}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{9}{2}})}^{- 1}]$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{9}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{2} \cdot - 1}]$

خطوة 4.2.2

اضرب $\frac{9}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اجمع $\frac{9}{2}$ و $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9 \cdot - 1}{2}}]$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 9}{2}}]$

خطوة 4.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{9}{2}}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{9}{2}$ .

$- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1}$

خطوة 6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 2}{2}}$

خطوة 9.2

اطرح $2$ من $- 9$ .

$- \frac{9}{2} x^{\frac{- 11}{2}}$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9}{2} x^{- \frac{11}{2}}$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{11}{2}}}$

خطوة 11.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $\frac{1}{x^{\frac{11}{2}}}$ في $\frac{9}{2}$ .

$- \frac{9}{x^{\frac{11}{2}} \cdot 2}$

خطوة 11.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{\frac{11}{2}}$ .

$- \frac{9}{2 x^{\frac{11}{2}}}$