حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{8}{3 x^{2}}$

خطوة 1

بما أن $\frac{8}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{8}{3 x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

خطوة 2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$\frac{8}{3} (- 2 x^{- 3})$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $- 2$ و $\frac{8}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 8}{3} x^{- 3}$

خطوة 4.2

اضرب $- 2$ في $8$ .

$\frac{- 16}{3} x^{- 3}$

خطوة 4.3

اجمع $\frac{- 16}{3}$ و $x^{- 3}$ .

$\frac{- 16 x^{- 3}}{3}$

خطوة 4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل $x^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 16}{3 x^{3}}$

خطوة 4.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{16}{3 x^{3}}$