حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x (x^{2} - \frac{8}{x})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x^{2} - \frac{8}{x}$ .

$x \frac{d}{d x} [x^{2} - \frac{8}{x}] + (x^{2} - \frac{8}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - \frac{8}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]) + (x^{2} - \frac{8}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x (2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]) + (x^{2} - \frac{8}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{8}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$x (2 x - 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) + (x^{2} - \frac{8}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$x (2 x - 8 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]) + (x^{2} - \frac{8}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$x (2 x - 8 (- x^{- 2})) + (x^{2} - \frac{8}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.6

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$x (2 x + 8 x^{- 2}) + (x^{2} - \frac{8}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (2 x + 8 x^{- 2}) + (x^{2} - \frac{8}{x}) \cdot 1$

خطوة 2.8

اضرب $x^{2} - \frac{8}{x}$ في $1$ .

$x (2 x + 8 x^{- 2}) + x^{2} - \frac{8}{x}$

خطوة 3

لكتابة $x (2 x + 8 x^{- 2})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$x^{2} + \frac{x (2 x + 8 x^{- 2}) x}{x} - \frac{8}{x}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} + \frac{x (2 x + 8 x^{- 2}) x - 8}{x}$

خطوة 5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + \frac{x^{1} x (2 x + 8 x^{- 2}) - 8}{x}$

خطوة 6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + \frac{x^{1} x^{1} (2 x + 8 x^{- 2}) - 8}{x}$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} + \frac{x^{1 + 1} (2 x + 8 x^{- 2}) - 8}{x}$

خطوة 8

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} + \frac{x^{2} (2 x + 8 x^{- 2}) - 8}{x}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{2} + \frac{x^{2} (2 x + 8 \frac{1}{x^{2}}) - 8}{x}$

خطوة 9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + \frac{x^{2} (2 x) + x^{2} (8 \frac{1}{x^{2}}) - 8}{x}$

خطوة 9.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

انقُل $x$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot x^{2} \cdot 2 + x^{2} (8 \frac{1}{x^{2}}) - 8}{x}$

خطوة 9.3.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + \frac{x^{1} x^{2} \cdot 2 + x^{2} (8 \frac{1}{x^{2}}) - 8}{x}$

خطوة 9.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} + \frac{x^{1 + 2} \cdot 2 + x^{2} (8 \frac{1}{x^{2}}) - 8}{x}$

خطوة 9.3.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$x^{2} + \frac{x^{3} \cdot 2 + x^{2} (8 \frac{1}{x^{2}}) - 8}{x}$

خطوة 9.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{3}$ .

$x^{2} + \frac{2 \cdot x^{3} + x^{2} (8 \frac{1}{x^{2}}) - 8}{x}$

خطوة 9.3.3

اجمع $8$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$x^{2} + \frac{2 x^{3} + x^{2} \frac{8}{x^{2}} - 8}{x}$

خطوة 9.3.4

اجمع $x^{2}$ و $\frac{8}{x^{2}}$ .

$x^{2} + \frac{2 x^{3} + \frac{x^{2} \cdot 8}{x^{2}} - 8}{x}$

خطوة 9.3.5

انقُل $8$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{2} + \frac{2 x^{3} + \frac{8 \cdot x^{2}}{x^{2}} - 8}{x}$

خطوة 9.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{2 x^{3} + \frac{8 x^{2}}{x^{2}} - 8}{x}$

خطوة 9.3.6.2

اقسِم $8$ على $1$ .

$x^{2} + \frac{2 x^{3} + 8 - 8}{x}$

خطوة 9.3.7

اطرح $8$ من $8$ .

$x^{2} + \frac{2 x^{3} + 0}{x}$

خطوة 9.3.8

أضف $2 x^{3}$ و $0$ .

$x^{2} + \frac{2 x^{3}}{x}$

خطوة 9.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.9.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{3}$ .

$x^{2} + \frac{x (2 x^{2})}{x}$

خطوة 9.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.9.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + \frac{x (2 x^{2})}{x^{1}}$

خطوة 9.3.9.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x^{2} + \frac{x (2 x^{2})}{x \cdot 1}$

خطوة 9.3.9.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{x (2 x^{2})}{x \cdot 1}$

خطوة 9.3.9.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + \frac{2 x^{2}}{1}$

خطوة 9.3.9.2.5

اقسِم $2 x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} + 2 x^{2}$

خطوة 9.3.10

أضف $x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$3 x^{2}$