حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{x} + e^{- x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{x} + e^{- x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- x$ .

$e^{x} + \frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{x} + e^{u} \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x$ .

$e^{x} + e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 3.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x} + e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{x} + e^{- x} (- 1 \cdot 1)$

خطوة 3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e^{x} + e^{- x} \cdot - 1$

خطوة 3.5

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{- x}$ .

$e^{x} - 1 \cdot e^{- x}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة $- 1 e^{- x}$ بالصيغة $- e^{- x}$ .

$e^{x} - e^{- x}$