حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$v = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$v' = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d p} v' = \frac{d}{d p} (\frac{4}{3} \cdot (p r^{3}))$

خطوة 3

مشتق $v'$ بالنسبة إلى $p$ يساوي $v''$ .

$v''$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع $p$ و $\frac{4}{3}$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{p \cdot 4}{3} \cdot r^{3}]$

خطوة 4.1.2

اجمع $\frac{p \cdot 4}{3}$ و $r^{3}$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3}]$

خطوة 4.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $p$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{4 \cdot p r^{3}}{3}]$

خطوة 4.2

بما أن $\frac{4 r^{3}}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، إذن مشتق $\frac{4 p r^{3}}{3}$ بالنسبة إلى $p$ يساوي $\frac{4 r^{3}}{3} \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{4 r^{3}}{3} \frac{d}{d p} [p]$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ هو $n p^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{4 r^{3}}{3} \cdot 1$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{4 r^{3}}{3}$ في $1$ .

$\frac{4 r^{3}}{3}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$v'' = \frac{4 r^{3}}{3}$

خطوة 6

استبدِل $v'$ بـ $\frac{d v}{d p}$ .

$\frac{d v}{d p} = \frac{4 r^{3}}{3}$