حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{x^{2} + y} = x + y$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (e^{x^{2} + y}) = \frac{d}{d x} (x + y)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x^{2} + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} + y$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2} + y]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} + y$ .

$e^{x^{2} + y} \frac{d}{d x} [x^{2} + y]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$e^{x^{2} + y} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$e^{x^{2} + y} (2 x + \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$e^{x^{2} + y} (2 x + y')$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$1 + y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$e^{x^{2} + y} (2 x + y') = 1 + y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $e^{x^{2} + y} (2 x + y')$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + e^{x^{2} + y} (2 x + y') = 1 + y'$

خطوة 5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$e^{x^{2} + y} (2 x + y') = 1 + y'$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{x^{2} + y} (2 x) + e^{x^{2} + y} y' = 1 + y'$

خطوة 5.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 e^{x^{2} + y} x + e^{x^{2} + y} y' = 1 + y'$

خطوة 5.1.4.2

أعِد ترتيب العوامل في $2 e^{x^{2} + y} x + e^{x^{2} + y} y'$ .

$2 x e^{x^{2} + y} + y' e^{x^{2} + y} = 1 + y'$

خطوة 5.2

اطرح $y'$ من كلا المتعادلين.

$2 x e^{x^{2} + y} + y' e^{x^{2} + y} - y' = 1$

خطوة 5.3

اطرح $2 x e^{x^{2} + y}$ من كلا المتعادلين.

$y' e^{x^{2} + y} - y' = 1 - 2 x e^{x^{2} + y}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $y'$ من $y' e^{x^{2} + y} - y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $y'$ من $y' e^{x^{2} + y}$ .

$y' (e^{x^{2} + y}) - y' = 1 - 2 x e^{x^{2} + y}$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $y'$ من $- y'$ .

$y' (e^{x^{2} + y}) + y' \cdot - 1 = 1 - 2 x e^{x^{2} + y}$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (e^{x^{2} + y}) + y' \cdot - 1$ .

$y' (e^{x^{2} + y} - 1) = 1 - 2 x e^{x^{2} + y}$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $y' (e^{x^{2} + y} - 1) = 1 - 2 x e^{x^{2} + y}$ على $e^{x^{2} + y} - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $y' (e^{x^{2} + y} - 1) = 1 - 2 x e^{x^{2} + y}$ على $e^{x^{2} + y} - 1$ .

$\frac{y' (e^{x^{2} + y} - 1)}{e^{x^{2} + y} - 1} = \frac{1}{e^{x^{2} + y} - 1} + \frac{- 2 x e^{x^{2} + y}}{e^{x^{2} + y} - 1}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{x^{2} + y} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (e^{x^{2} + y} - 1)}{e^{x^{2} + y} - 1} = \frac{1}{e^{x^{2} + y} - 1} + \frac{- 2 x e^{x^{2} + y}}{e^{x^{2} + y} - 1}$

خطوة 5.5.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{1}{e^{x^{2} + y} - 1} + \frac{- 2 x e^{x^{2} + y}}{e^{x^{2} + y} - 1}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{1 - 2 x e^{x^{2} + y}}{e^{x^{2} + y} - 1}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 x e^{x^{2} + y}}{e^{x^{2} + y} - 1}$