حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x - \sin (3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x - lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

خطوة 2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{3 lim_{x \to 0} x - \sin (lim_{x \to 0} 3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x - \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{3 x - \tan (3 x)}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 - \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{3 x - \tan (3 x)}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 - \sin (3 \cdot 0)}{3 x - \tan (3 x)}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{0 - \sin (3 \cdot 0)}{3 x - \tan (3 x)}$

خطوة 6.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{0 - \sin (0)}{3 x - \tan (3 x)}$

خطوة 6.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0 - 0}{3 x - \tan (3 x)}$

خطوة 6.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{0 + 0}{3 x - \tan (3 x)}$

خطوة 6.1.5

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{3 x - \tan (3 x)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $\tan (3 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{0}{3 x - \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}$

خطوة 6.3

اقسِم $0$ على $3 x - \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$0$