حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{2} x (x - 3) d x$

خطوة 1

اضرب $x (x - 3)$ .

$\int_{0}^{2} x \cdot x + x \cdot - 3 d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{0}^{2} x^{1} x + x \cdot - 3 d x$

خطوة 2.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{0}^{2} x^{1} x^{1} + x \cdot - 3 d x$

خطوة 2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{0}^{2} x^{1 + 1} + x \cdot - 3 d x$

خطوة 2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\int_{0}^{2} x^{2} + x \cdot - 3 d x$

خطوة 2.5

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$\int_{0}^{2} x^{2} - 3 x d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 3 x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 3 x d x$

خطوة 5

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 \int_{0}^{2} x d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3}$ في $2$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $2$ وفي $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $8$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0 - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.4

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{8}{3} + 0 (\frac{1}{3}) - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.5

اضرب $0$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{8}{3} + 0 - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.6

أضف $\frac{8}{3}$ و $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.8

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.8.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.8.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.9

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0}{2})$

خطوة 7.2.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.10.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 7.2.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 7.2.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 7.2.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0}{1})$

خطوة 7.2.3.10.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - 0)$

خطوة 7.2.3.11

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 + 0)$

خطوة 7.2.3.12

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 \cdot 2$

خطوة 7.2.3.13

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\frac{8}{3} - 6$

خطوة 7.2.3.14

لكتابة $- 6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.2.3.15

اجمع $- 6$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}$

خطوة 7.2.3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 - 6 \cdot 3}{3}$

خطوة 7.2.3.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.17.1

اضرب $- 6$ في $3$ .

$\frac{8 - 18}{3}$

خطوة 7.2.3.17.2

اطرح $18$ من $8$ .

$\frac{- 10}{3}$

خطوة 7.2.3.18

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{10}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{10}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 3.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 3 \frac{1}{3}$

خطوة 9