حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{3} | x - 1 | d x$

خطوة 1

قسّم التكامل تبعًا للموضع الذي تكون فيه $x - 1$ موجبة وسالبة.

$\int_{0}^{1} - x + 1 d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} - x d x + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

خطوة 7

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 1 d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - 1 d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3} + - x]_{1}^{3}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}$ و $- x]_{1}^{3}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{3}$

خطوة 10.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $1$ وفي $0$ .

$- ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{3}$

خطوة 10.2.2

احسِب قيمة $x$ في $1$ وفي $0$ .

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 1 + 0 + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{3}$

خطوة 10.2.3

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2} - x$ في $3$ وفي $1$ .

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.2.4.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.2.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.2.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.2.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.2.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.2.4.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- (\frac{1}{2} - 0) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.2.4.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- (\frac{1}{2} + 0) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.2.4.5

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$- \frac{1}{2} + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.2.4.6

أضف $1$ و $0$ .

$- \frac{1}{2} + 1 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.2.4.7

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{1}{2} + \frac{2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.2.4.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1 + 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.2.4.9

أضف $- 1$ و $2$ .

$\frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.2.4.10

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 9 - 1 \cdot 3 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.2.4.11

اجمع $\frac{1}{2}$ و $9$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} - 1 \cdot 3 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.2.4.12

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} - 3 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.2.4.13

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.2.4.14

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.2.4.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} + \frac{9 - 3 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.2.4.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.16.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9 - 6}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.2.4.16.2

اطرح $6$ من $9$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.2.4.17

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.2.4.18

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.2.4.19

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} - 1)$

خطوة 10.2.4.20

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 10.2.4.21

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

خطوة 10.2.4.22

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 10.2.4.23

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.23.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{1 - 2}{2}$

خطوة 10.2.4.23.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{- 1}{2}$

خطوة 10.2.4.24

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - - \frac{1}{2}$

خطوة 10.2.4.25

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

خطوة 10.2.4.26

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 10.2.4.27

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} + \frac{3 + 1}{2}$

خطوة 10.2.4.28

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{4}{2}$

خطوة 10.2.4.29

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.29.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

خطوة 10.2.4.29.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.29.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

خطوة 10.2.4.29.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.2.4.29.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1}$

خطوة 10.2.4.29.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{1}{2} + 2$

خطوة 10.2.4.30

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 10.2.4.31

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

خطوة 10.2.4.32

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 10.2.4.33

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.33.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1 + 4}{2}$

خطوة 10.2.4.33.2

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{5}{2}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5}{2}$

الصيغة العشرية:

$2.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$2 \frac{1}{2}$

خطوة 12