حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \cos (\frac{x}{5}) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \frac{x}{5}$ . إذن $d u = \frac{1}{5} d x$ ، لذا $5 d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = \frac{x}{5}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\frac{x}{5}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

خطوة 1.1.2

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{5} \cdot 1$

خطوة 1.1.4

اضرب $\frac{1}{5}$ في $1$ .

$\frac{1}{5}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{1}{5}} d u$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{5}$ .

$\int \cos (u) (1 \cdot 5) d u$

خطوة 2.2

اضرب $5$ في $1$ .

$\int \cos (u) \cdot 5 d u$

خطوة 2.3

انقُل $5$ إلى يسار $\cos (u)$ .

$\int 5 \cos (u) d u$

خطوة 3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int \cos (u) d u$

خطوة 4

تكامل $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\sin (u)$ .

$5 (\sin (u) + C)$

خطوة 5

بسّط.

$5 \sin (u) + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x}{5}$ .

$5 \sin (\frac{x}{5}) + C$

خطوة 7

أعِد ترتيب الحدود.

$5 \sin (\frac{1}{5} x) + C$