حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \sec (2 x) \tan (2 x) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u_{2} = \sec (2 x)$ . إذن $d u_{2} = 2 \sec (2 x) \tan (2 x) d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{2} = \sec (2 x) \tan (2 x) d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u_{2} = \sec (2 x)$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\sec (2 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $2 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 1.1.2.2

مشتق $\sec (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ .

$\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 1.1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 x$ .

$\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)$

خطوة 1.1.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2$

خطوة 1.1.3.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$2 \sec (2 x) \tan (2 x)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$\int \frac{1}{2} d u_{2}$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} u_{2} + C$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\sec (2 x)$ .

$\frac{1}{2} \sec (2 x) + C$