حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x^{3} \sin (x) d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x^{3}$ و $d v = \sin (x)$ .

$x^{3} (- \cos (x)) - \int - \cos (x) (3 x^{2}) d x$

خطوة 2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x^{3} (- \cos (x)) - \int - 3 \cos (x) x^{2} d x$

خطوة 3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$x^{3} (- \cos (x)) - (- 3 \int \cos (x) x^{2} d x)$

خطوة 4

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 \int \cos (x) x^{2} d x$

خطوة 5

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x^{2}$ و $d v = \cos (x)$ .

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - \int \sin (x) (2 x) d x)$

خطوة 6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - (2 \int \sin (x) (x) d x))$

خطوة 7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 \int \sin (x) (x) d x)$

خطوة 8

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = \sin (x)$ .

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x))$

خطوة 9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x))$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x))$

خطوة 10.2

اضرب $\int \cos (x) d x$ في $1$ .

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x))$

خطوة 11

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C))$

خطوة 12

أعِد كتابة $x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C))$ بالصيغة $- x^{3} \cos (x) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x))) + C$ .

$- x^{3} \cos (x) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x))) + C$