حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 4 {(4 x + 3)}^{4} d x$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int {(4 x + 3)}^{4} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 4 x + 3$ . إذن $d u = 4 d x$ ، لذا $\frac{1}{4} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 4 x + 3$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $4 x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [4 x + 3]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 + 0$

خطوة 2.1.4.2

أضف $4$ و $0$ .

$4$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$4 \int u^{4} \frac{1}{4} d u$

خطوة 3

اجمع $u^{4}$ و $\frac{1}{4}$ .

$4 \int \frac{u^{4}}{4} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{4} \int u^{4} d u)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $4$ .

$\frac{4}{4} \int u^{4} d u$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{4} \int u^{4} d u$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \int u^{4} d u$

خطوة 5.3

اضرب $\int u^{4} d u$ في $1$ .

$\int u^{4} d u$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{4}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + C$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x + 3$ .

$\frac{1}{5} {(4 x + 3)}^{5} + C$