حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{x + 4}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{x + 4}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (x + 4) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x + 4) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\int (x + 4) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

خطوة 3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int (x + 4) x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4

وسّع $(x + 4) x^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{1} x^{- \frac{1}{2}} + 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{1 - \frac{1}{2}} + 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int x^{\frac{2 - 1}{2}} + 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4.6

اطرح $1$ من $2$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4.7

أعِد ترتيب $x^{\frac{1}{2}}$ و $4 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} d x + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 6

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 9

بسّط.

$8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$