حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{2} (x - 8 | x |) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 1}^{2} x - 8 | x | d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} - 8 | x | d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - 8 | x | d x$

خطوة 4

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 8$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 \int_{- 1}^{2} | x | d x$

خطوة 5

قسّم التكامل تبعًا للموضع الذي تكون فيه $x$ موجبة وسالبة.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (\int_{- 1}^{0} - x d x + \int_{0}^{2} x d x)$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{0}^{2} x d x)$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x)$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x)$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

خطوة 10.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $2$ وفي $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

خطوة 10.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $0$ وفي $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

خطوة 10.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $2$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\frac{4}{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{1} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.3.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$2 - \frac{1}{2} \cdot 1 - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 - \frac{1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.6

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.7

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \cdot 2 - 1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.9.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 - 1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.9.2

اطرح $1$ من $4$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.10

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.11

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.11.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.11.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.11.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (0 - \frac{1}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.13

اطرح $\frac{1}{2}$ من $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- - \frac{1}{2} + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.14

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (1 (\frac{1}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.15

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.16

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.17

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.17.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.17.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.17.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.18

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{0}{2})$

خطوة 10.2.4.19

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.19.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 10.2.4.19.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.19.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 10.2.4.19.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 10.2.4.19.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{0}{1})$

خطوة 10.2.4.19.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - 0)$

خطوة 10.2.4.20

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 + 0)$

خطوة 10.2.4.21

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2)$

خطوة 10.2.4.22

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 10.2.4.23

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

خطوة 10.2.4.24

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{2} - 8 \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 10.2.4.25

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.25.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 \frac{1 + 4}{2}$

خطوة 10.2.4.25.2

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{5}{2})$

خطوة 10.2.4.26

اجمع $- 8$ و $\frac{5}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 8 \cdot 5}{2}$

خطوة 10.2.4.27

اضرب $- 8$ في $5$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 40}{2}$

خطوة 10.2.4.28

احذِف العامل المشترك لـ $- 40$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.28.1

أخرِج العامل $2$ من $- 40$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 20}{2}$

خطوة 10.2.4.28.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.28.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 20}{2 (1)}$

خطوة 10.2.4.28.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 20}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.2.4.28.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2} + \frac{- 20}{1}$

خطوة 10.2.4.28.2.4

اقسِم $- 20$ على $1$ .

$\frac{3}{2} - 20$

خطوة 10.2.4.29

لكتابة $- 20$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 20 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 10.2.4.30

اجمع $- 20$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 20 \cdot 2}{2}$

خطوة 10.2.4.31

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 - 20 \cdot 2}{2}$

خطوة 10.2.4.32

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.32.1

اضرب $- 20$ في $2$ .

$\frac{3 - 40}{2}$

خطوة 10.2.4.32.2

اطرح $40$ من $3$ .

$\frac{- 37}{2}$

خطوة 10.2.4.33

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{37}{2}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{37}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 18.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 18 \frac{1}{2}$

خطوة 12