حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\ln (x)}{x^{4}} d x$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $x^{4}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int \ln (x) {(x^{4})}^{- 1} d x$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \ln (x) x^{4 \cdot - 1} d x$

خطوة 1.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\int \ln (x) x^{- 4} d x$

خطوة 2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (x)$ و $d v = x^{- 4}$ .

$\ln (x) (- \frac{1}{3 x^{3}}) - \int - \frac{1}{3 x^{3}} \cdot \frac{1}{x} d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\ln (x)$ و $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} - \int - \frac{1}{3 x^{3}} \cdot \frac{1}{x} d x$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} - \int - \frac{1}{x (3 x^{3})} d x$

خطوة 3.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} - \int - \frac{1}{3 (x^{1} x^{3})} d x$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} - \int - \frac{1}{3 x^{1 + 3}} d x$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $3$ .

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} - \int - \frac{1}{3 x^{4}} d x$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} - - \int \frac{1}{3 x^{4}} d x$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} + 1 \int \frac{1}{3 x^{4}} d x$

خطوة 5.2

اضرب $\int \frac{1}{3 x^{4}} d x$ في $1$ .

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} + \int \frac{1}{3 x^{4}} d x$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} + \frac{1}{3} \int \frac{1}{x^{4}} d x$

خطوة 7

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $x^{4}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} + \frac{1}{3} \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

خطوة 7.2

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} + \frac{1}{3} \int x^{4 \cdot - 1} d x$

خطوة 7.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} + \frac{1}{3} \int x^{- 4} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} + \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} + \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$ بالصيغة $- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} + \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}}) + C$ .

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} + \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}}) + C$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $\frac{1}{x^{3}}$ في $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} + \frac{1}{3} (- \frac{1}{x^{3} \cdot 3}) + C$

خطوة 9.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{3}$ .

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} + \frac{1}{3} (- \frac{1}{3 \cdot x^{3}}) + C$

خطوة 9.2.3

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} - \frac{1}{3 (3 x^{3})} + C$

خطوة 9.2.4

اضرب $3$ في $3$ .

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} - \frac{1}{9 x^{3}} + C$