حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{6 + x^{2}}{x} d x$

خطوة 1

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

$\int \frac{6}{x} + \frac{x^{2}}{x} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x^{2}}{x} d x$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x} d x$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x}{1} d x$

خطوة 3.2.5

اقسِم $x$ على $1$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int x d x$

خطوة 4

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 \int \frac{1}{x} d x + \int x d x$

خطوة 5

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$6 (\ln (| x |) + C) + \int x d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\ln (| x |) + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 7

بسّط.

$6 \ln (| x |) + \frac{1}{2} x^{2} + C$