حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{x^{3} - 7}{x} d x$

خطوة 1

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

$\int \frac{x^{3}}{x} + \frac{- 7}{x} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{x^{3}}{x} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

خطوة 3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

خطوة 3.1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

خطوة 3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

خطوة 3.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{x^{2}}{1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

خطوة 3.1.2.5

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$\int x^{2} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

خطوة 3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int x^{2} d x + \int - \frac{7}{x} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - \frac{7}{x} d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int \frac{7}{x} d x$

خطوة 6

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (7 \int \frac{1}{x} d x)$

خطوة 7

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 7 \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 8

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 7 (\ln (| x |) + C)$

خطوة 9

بسّط.

$\frac{1}{3} x^{3} - 7 \ln (| x |) + C$