حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = e^{7 x^{2} + 3}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 7 x^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $7 x^{2} + 3$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]$

خطوة 1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $7 x^{2} + 3$ .

$e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x^{2} + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$e^{7 x^{2} + 3} (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

خطوة 1.2.2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{7 x^{2} + 3} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

خطوة 1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$e^{7 x^{2} + 3} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [3])$

خطوة 1.2.4

اضرب $2$ في $7$ .

$e^{7 x^{2} + 3} (14 x + \frac{d}{d x} [3])$

خطوة 1.2.5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$e^{7 x^{2} + 3} (14 x + 0)$

خطوة 1.2.6

أضف $14 x$ و $0$ .

$e^{7 x^{2} + 3} (14 x)$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد ترتيب عوامل $e^{7 x^{2} + 3} (14 x)$ .

$14 e^{7 x^{2} + 3} x$

خطوة 1.3.2

أعِد ترتيب العوامل في $14 e^{7 x^{2} + 3} x$ .

$f' (x) = 14 x e^{7 x^{2} + 3}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $14 x e^{7 x^{2} + 3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $14 \frac{d}{d x} [x e^{7 x^{2} + 3}]$ .

$14 \frac{d}{d x} [x e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{7 x^{2} + 3}$ .

$14 (x \frac{d}{d x} [e^{7 x^{2} + 3}] + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $7 x^{2} + 3$ .

$14 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$14 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $7 x^{2} + 3$ .

$14 (x (e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x^{2} + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$14 (x (e^{7 x^{2} + 3} (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4.2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$14 (x (e^{7 x^{2} + 3} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$14 (x (e^{7 x^{2} + 3} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [3])) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4.4

اضرب $2$ في $7$ .

$14 (x (e^{7 x^{2} + 3} (14 x + \frac{d}{d x} [3])) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4.5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$14 (x (e^{7 x^{2} + 3} (14 x + 0)) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4.6

أضف $14 x$ و $0$ .

$14 (x (e^{7 x^{2} + 3} (14 x)) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$14 (x^{1} x (e^{7 x^{2} + 3} \cdot (14)) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$14 (x^{1} x^{1} (e^{7 x^{2} + 3} \cdot (14)) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$14 (x^{1 + 1} (e^{7 x^{2} + 3} \cdot (14)) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أضف $1$ و $1$ .

$14 (x^{2} (e^{7 x^{2} + 3} \cdot (14)) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.8.2

انقُل $14$ إلى يسار $e^{7 x^{2} + 3}$ .

$14 (x^{2} (14 \cdot e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$14 (x^{2} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} \cdot 1)$

خطوة 2.10

اضرب $e^{7 x^{2} + 3}$ في $1$ .

$14 (x^{2} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3})$

خطوة 2.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$14 (x^{2} (14 e^{7 x^{2} + 3})) + 14 e^{7 x^{2} + 3}$

خطوة 2.11.2

اضرب $14$ في $14$ .

$196 x^{2} e^{7 x^{2} + 3} + 14 e^{7 x^{2} + 3}$

خطوة 2.11.3

أعِد ترتيب الحدود.

$196 e^{7 x^{2} + 3} x^{2} + 14 e^{7 x^{2} + 3}$

خطوة 2.11.4

أعِد ترتيب العوامل في $196 e^{7 x^{2} + 3} x^{2} + 14 e^{7 x^{2} + 3}$ .

$f'' (x) = 196 x^{2} e^{7 x^{2} + 3} + 14 e^{7 x^{2} + 3}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $196 x^{2} e^{7 x^{2} + 3} + 14 e^{7 x^{2} + 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [196 x^{2} e^{7 x^{2} + 3}] + \frac{d}{d x} [14 e^{7 x^{2} + 3}]$ .

$\frac{d}{d x} [196 x^{2} e^{7 x^{2} + 3}] + \frac{d}{d x} [14 e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [196 x^{2} e^{7 x^{2} + 3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $196$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $196 x^{2} e^{7 x^{2} + 3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $196 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{7 x^{2} + 3}]$ .

$196 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{7 x^{2} + 3}] + \frac{d}{d x} [14 e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = e^{7 x^{2} + 3}$ .

$196 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{7 x^{2} + 3}] + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [14 e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 3.2.3

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $7 x^{2} + 3$ .

$196 (x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [14 e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 3.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$196 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [14 e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 3.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $7 x^{2} + 3$ .

$196 (x^{2} (e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [14 e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 3.2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x^{2} + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$196 (x^{2} (e^{7 x^{2} + 3} (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [14 e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 3.2.5

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$196 (x^{2} (e^{7 x^{2} + 3} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [14 e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 3.2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$196 (x^{2} (e^{7 x^{2} + 3} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [3])) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [14 e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 3.2.7

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$196 (x^{2} (e^{7 x^{2} + 3} (7 (2 x) + 0)) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [14 e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 3.2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$196 (x^{2} (e^{7 x^{2} + 3} (7 (2 x) + 0)) + e^{7 x^{2} + 3} (2 x)) + \frac{d}{d x} [14 e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 3.2.9

اضرب $2$ في $7$ .

$196 (x^{2} (e^{7 x^{2} + 3} (14 x + 0)) + e^{7 x^{2} + 3} (2 x)) + \frac{d}{d x} [14 e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 3.2.10

أضف $14 x$ و $0$ .

$196 (x^{2} (e^{7 x^{2} + 3} (14 x)) + e^{7 x^{2} + 3} (2 x)) + \frac{d}{d x} [14 e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 3.2.11

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.11.1

انقُل $x$ .

$196 (x \cdot x^{2} (e^{7 x^{2} + 3} \cdot (14)) + e^{7 x^{2} + 3} (2 x)) + \frac{d}{d x} [14 e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 3.2.11.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.11.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$196 (x^{1} x^{2} (e^{7 x^{2} + 3} \cdot (14)) + e^{7 x^{2} + 3} (2 x)) + \frac{d}{d x} [14 e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 3.2.11.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$196 (x^{1 + 2} (e^{7 x^{2} + 3} \cdot (14)) + e^{7 x^{2} + 3} (2 x)) + \frac{d}{d x} [14 e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 3.2.11.3

أضف $1$ و $2$ .

$196 (x^{3} (e^{7 x^{2} + 3} \cdot (14)) + e^{7 x^{2} + 3} (2 x)) + \frac{d}{d x} [14 e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 3.2.12

انقُل $14$ إلى يسار $e^{7 x^{2} + 3}$ .

$196 (x^{3} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (2 x)) + \frac{d}{d x} [14 e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [14 e^{7 x^{2} + 3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $14 e^{7 x^{2} + 3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $14 \frac{d}{d x} [e^{7 x^{2} + 3}]$ .

$196 (x^{3} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (2 x)) + 14 \frac{d}{d x} [e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 3.3.2

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $7 x^{2} + 3$ .

$196 (x^{3} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (2 x)) + 14 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3])$

خطوة 3.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$196 (x^{3} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (2 x)) + 14 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3])$

خطوة 3.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $7 x^{2} + 3$ .

$196 (x^{3} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (2 x)) + 14 (e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3])$

خطوة 3.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x^{2} + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$196 (x^{3} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (2 x)) + 14 (e^{7 x^{2} + 3} (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]))$

خطوة 3.3.4

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$196 (x^{3} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (2 x)) + 14 (e^{7 x^{2} + 3} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]))$

خطوة 3.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$196 (x^{3} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (2 x)) + 14 (e^{7 x^{2} + 3} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [3]))$

خطوة 3.3.6

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$196 (x^{3} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (2 x)) + 14 (e^{7 x^{2} + 3} (7 (2 x) + 0))$

خطوة 3.3.7

اضرب $2$ في $7$ .

$196 (x^{3} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (2 x)) + 14 (e^{7 x^{2} + 3} (14 x + 0))$

خطوة 3.3.8

أضف $14 x$ و $0$ .

$196 (x^{3} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (2 x)) + 14 (e^{7 x^{2} + 3} (14 x))$

خطوة 3.3.9

اضرب $14$ في $14$ .

$196 (x^{3} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (2 x)) + 196 e^{7 x^{2} + 3} x$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$196 (x^{3} (14 e^{7 x^{2} + 3})) + 196 (e^{7 x^{2} + 3} (2 x)) + 196 e^{7 x^{2} + 3} x$

خطوة 3.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب $14$ في $196$ .

$2744 (x^{3} (e^{7 x^{2} + 3})) + 196 (e^{7 x^{2} + 3} (2 x)) + 196 e^{7 x^{2} + 3} x$

خطوة 3.4.2.2

اضرب $2$ في $196$ .

$2744 x^{3} e^{7 x^{2} + 3} + 392 (e^{7 x^{2} + 3} (x)) + 196 e^{7 x^{2} + 3} x$

خطوة 3.4.2.3

أضف $392 e^{7 x^{2} + 3} x$ و $196 e^{7 x^{2} + 3} x$ .

$2744 x^{3} e^{7 x^{2} + 3} + 588 e^{7 x^{2} + 3} x$

خطوة 3.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$2744 e^{7 x^{2} + 3} x^{3} + 588 e^{7 x^{2} + 3} x$

خطوة 3.4.4

أعِد ترتيب العوامل في $2744 e^{7 x^{2} + 3} x^{3} + 588 e^{7 x^{2} + 3} x$ .

$f''' (x) = 2744 x^{3} e^{7 x^{2} + 3} + 588 x e^{7 x^{2} + 3}$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2744 x^{3} e^{7 x^{2} + 3} + 588 x e^{7 x^{2} + 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2744 x^{3} e^{7 x^{2} + 3}] + \frac{d}{d x} [588 x e^{7 x^{2} + 3}]$ .

$\frac{d}{d x} [2744 x^{3} e^{7 x^{2} + 3}] + \frac{d}{d x} [588 x e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2744 x^{3} e^{7 x^{2} + 3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن $2744$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2744 x^{3} e^{7 x^{2} + 3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2744 \frac{d}{d x} [x^{3} e^{7 x^{2} + 3}]$ .

$2744 \frac{d}{d x} [x^{3} e^{7 x^{2} + 3}] + \frac{d}{d x} [588 x e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = e^{7 x^{2} + 3}$ .

$2744 (x^{3} \frac{d}{d x} [e^{7 x^{2} + 3}] + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [588 x e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 4.2.3

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $7 x^{2} + 3$ .

$2744 (x^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [588 x e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 4.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$2744 (x^{3} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [588 x e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 4.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $7 x^{2} + 3$ .

$2744 (x^{3} (e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [588 x e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 4.2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x^{2} + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$2744 (x^{3} (e^{7 x^{2} + 3} (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [588 x e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 4.2.5

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2744 (x^{3} (e^{7 x^{2} + 3} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [588 x e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 4.2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2744 (x^{3} (e^{7 x^{2} + 3} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [3])) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [588 x e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 4.2.7

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2744 (x^{3} (e^{7 x^{2} + 3} (7 (2 x) + 0)) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [588 x e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 4.2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2744 (x^{3} (e^{7 x^{2} + 3} (7 (2 x) + 0)) + e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 4.2.9

اضرب $2$ في $7$ .

$2744 (x^{3} (e^{7 x^{2} + 3} (14 x + 0)) + e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 4.2.10

أضف $14 x$ و $0$ .

$2744 (x^{3} (e^{7 x^{2} + 3} (14 x)) + e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 4.2.11

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.1

انقُل $x$ .

$2744 (x \cdot x^{3} (e^{7 x^{2} + 3} \cdot (14)) + e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 4.2.11.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2744 (x^{1} x^{3} (e^{7 x^{2} + 3} \cdot (14)) + e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 4.2.11.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2744 (x^{1 + 3} (e^{7 x^{2} + 3} \cdot (14)) + e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 4.2.11.3

أضف $1$ و $3$ .

$2744 (x^{4} (e^{7 x^{2} + 3} \cdot (14)) + e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 4.2.12

انقُل $14$ إلى يسار $e^{7 x^{2} + 3}$ .

$2744 (x^{4} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [588 x e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [588 x e^{7 x^{2} + 3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $588$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $588 x e^{7 x^{2} + 3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $588 \frac{d}{d x} [x e^{7 x^{2} + 3}]$ .

$2744 (x^{4} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + 588 \frac{d}{d x} [x e^{7 x^{2} + 3}]$

خطوة 4.3.2

$2744 (x^{4} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + 588 (x \frac{d}{d x} [e^{7 x^{2} + 3}] + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3.3

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $7 x^{2} + 3$ .

$2744 (x^{4} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + 588 (x (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$2744 (x^{4} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $7 x^{2} + 3$ .

$2744 (x^{4} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x^{2} + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$2744 (x^{4} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{7 x^{2} + 3} (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3.5

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2744 (x^{4} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{7 x^{2} + 3} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2744 (x^{4} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{7 x^{2} + 3} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [3])) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3.7

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2744 (x^{4} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{7 x^{2} + 3} (7 (2 x) + 0)) + e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2744 (x^{4} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{7 x^{2} + 3} (7 (2 x) + 0)) + e^{7 x^{2} + 3} \cdot 1)$

خطوة 4.3.9

اضرب $2$ في $7$ .

$2744 (x^{4} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{7 x^{2} + 3} (14 x + 0)) + e^{7 x^{2} + 3} \cdot 1)$

خطوة 4.3.10

أضف $14 x$ و $0$ .

$2744 (x^{4} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + 588 (x (e^{7 x^{2} + 3} (14 x)) + e^{7 x^{2} + 3} \cdot 1)$

خطوة 4.3.11

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2744 (x^{4} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + 588 (x^{1} x (e^{7 x^{2} + 3} \cdot (14)) + e^{7 x^{2} + 3} \cdot 1)$

خطوة 4.3.12

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2744 (x^{4} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + 588 (x^{1} x^{1} (e^{7 x^{2} + 3} \cdot (14)) + e^{7 x^{2} + 3} \cdot 1)$

خطوة 4.3.13

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2744 (x^{4} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + 588 (x^{1 + 1} (e^{7 x^{2} + 3} \cdot (14)) + e^{7 x^{2} + 3} \cdot 1)$

خطوة 4.3.14

أضف $1$ و $1$ .

$2744 (x^{4} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + 588 (x^{2} (e^{7 x^{2} + 3} \cdot (14)) + e^{7 x^{2} + 3} \cdot 1)$

خطوة 4.3.15

انقُل $14$ إلى يسار $e^{7 x^{2} + 3}$ .

$2744 (x^{4} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + 588 (x^{2} (14 \cdot e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} \cdot 1)$

خطوة 4.3.16

اضرب $e^{7 x^{2} + 3}$ في $1$ .

$2744 (x^{4} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + 588 (x^{2} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3})$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2744 (x^{4} (14 e^{7 x^{2} + 3})) + 2744 (e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + 588 (x^{2} (14 e^{7 x^{2} + 3}) + e^{7 x^{2} + 3})$

خطوة 4.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2744 (x^{4} (14 e^{7 x^{2} + 3})) + 2744 (e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + 588 (x^{2} (14 e^{7 x^{2} + 3})) + 588 e^{7 x^{2} + 3}$

خطوة 4.4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

اضرب $14$ في $2744$ .

$38416 (x^{4} (e^{7 x^{2} + 3})) + 2744 (e^{7 x^{2} + 3} (3 x^{2})) + 588 (x^{2} (14 e^{7 x^{2} + 3})) + 588 e^{7 x^{2} + 3}$

خطوة 4.4.3.2

اضرب $3$ في $2744$ .

$38416 x^{4} e^{7 x^{2} + 3} + 8232 (e^{7 x^{2} + 3} (x^{2})) + 588 (x^{2} (14 e^{7 x^{2} + 3})) + 588 e^{7 x^{2} + 3}$

خطوة 4.4.3.3

اضرب $14$ في $588$ .

$38416 x^{4} e^{7 x^{2} + 3} + 8232 e^{7 x^{2} + 3} x^{2} + 8232 (x^{2} (e^{7 x^{2} + 3})) + 588 e^{7 x^{2} + 3}$

خطوة 4.4.3.4

أضف $8232 e^{7 x^{2} + 3} x^{2}$ و $8232 x^{2} e^{7 x^{2} + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.4.1

انقُل $e^{7 x^{2} + 3}$ .

$38416 x^{4} e^{7 x^{2} + 3} + 8232 x^{2} e^{7 x^{2} + 3} + 8232 x^{2} e^{7 x^{2} + 3} + 588 e^{7 x^{2} + 3}$

خطوة 4.4.3.4.2

أضف $8232 x^{2} e^{7 x^{2} + 3}$ و $8232 x^{2} e^{7 x^{2} + 3}$ .

$38416 x^{4} e^{7 x^{2} + 3} + 16464 x^{2} e^{7 x^{2} + 3} + 588 e^{7 x^{2} + 3}$

خطوة 4.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$38416 e^{7 x^{2} + 3} x^{4} + 16464 e^{7 x^{2} + 3} x^{2} + 588 e^{7 x^{2} + 3}$

خطوة 4.4.5

أعِد ترتيب العوامل في $38416 e^{7 x^{2} + 3} x^{4} + 16464 e^{7 x^{2} + 3} x^{2} + 588 e^{7 x^{2} + 3}$ .

$f^{4} (x) = 38416 x^{4} e^{7 x^{2} + 3} + 16464 x^{2} e^{7 x^{2} + 3} + 588 e^{7 x^{2} + 3}$

خطوة 5

المشتق الرابع لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $38416 x^{4} e^{7 x^{2} + 3} + 16464 x^{2} e^{7 x^{2} + 3} + 588 e^{7 x^{2} + 3}$ .

$38416 x^{4} e^{7 x^{2} + 3} + 16464 x^{2} e^{7 x^{2} + 3} + 588 e^{7 x^{2} + 3}$