حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (x^{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \sin (x^{2}) (2 x)$

خطوة 1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \sin (x^{2}) x$

خطوة 1.2.2.2

أعِد ترتيب عوامل $- 2 \sin (x^{2}) x$ .

$f' (x) = - 2 x \sin (x^{2})$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x \sin (x^{2})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x \sin (x^{2})]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x \sin (x^{2})]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \sin (x^{2})$ .

$- 2 (x \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})] + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$- 2 (x (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$- 2 (x (\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- 2 (x (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 2 (x (\cos (x^{2}) (2 x)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 2 (x^{1} x (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 2 (x^{1} x^{1} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 2 (x^{1 + 1} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أضف $1$ و $1$ .

$- 2 (x^{2} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.8.2

انقُل $2$ إلى يسار $\cos (x^{2})$ .

$- 2 (x^{2} (2 \cdot \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 (x^{2} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) \cdot 1)$

خطوة 2.10

اضرب $\sin (x^{2})$ في $1$ .

$- 2 (x^{2} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}))$

خطوة 2.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (x^{2} (2 \cos (x^{2}))) - 2 \sin (x^{2})$

خطوة 2.11.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f'' (x) = - 4 x^{2} \cos (x^{2}) - 2 \sin (x^{2})$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 4 x^{2} \cos (x^{2}) - 2 \sin (x^{2})$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2} \cos (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{2} \cos (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2} \cos (x^{2})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x^{2} \cos (x^{2})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{2})]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \cos (x^{2})$ .

$- 4 (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})] + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

خطوة 3.2.3

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{2}$ .

$- 4 (x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

خطوة 3.2.3.2

مشتق $\cos (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $- \sin (u_{1})$ .

$- 4 (x^{2} (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

خطوة 3.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{2}$ .

$- 4 (x^{2} (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

خطوة 3.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 4 (x^{2} (- \sin (x^{2}) (2 x)) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

خطوة 3.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 4 (x^{2} (- \sin (x^{2}) (2 x)) + \cos (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

خطوة 3.2.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 4 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2}) x) + \cos (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

خطوة 3.2.7

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

انقُل $x$ .

$- 4 (x \cdot x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

خطوة 3.2.7.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 4 (x^{1} x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

خطوة 3.2.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 4 (x^{1 + 2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

خطوة 3.2.7.3

أضف $1$ و $2$ .

$- 4 (x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 \sin (x^{2})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$ .

$- 4 (x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) - 2 \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

خطوة 3.3.2

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{2}$ .

$- 4 (x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.3.2.2

مشتق $\sin (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\cos (u_{2})$ .

$- 4 (x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) - 2 (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{2}$ .

$- 4 (x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) - 2 (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 4 (x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) - 2 (\cos (x^{2}) (2 x))$

خطوة 3.3.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- 4 (x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) - 4 \cos (x^{2}) x$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 (x^{3} (- 2 \sin (x^{2}))) - 4 (\cos (x^{2}) (2 x)) - 4 \cos (x^{2}) x$

خطوة 3.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$8 (x^{3} (\sin (x^{2}))) - 4 (\cos (x^{2}) (2 x)) - 4 \cos (x^{2}) x$

خطوة 3.4.2.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$8 x^{3} \sin (x^{2}) - 8 (\cos (x^{2}) (x)) - 4 \cos (x^{2}) x$

خطوة 3.4.2.3

اطرح $4 \cos (x^{2}) x$ من $- 8 \cos (x^{2}) x$ .

$8 x^{3} \sin (x^{2}) - 12 \cos (x^{2}) x$

خطوة 3.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f''' (x) = 8 x^{3} \sin (x^{2}) - 12 x \cos (x^{2})$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 x^{3} \sin (x^{2}) - 12 x \cos (x^{2})$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8 x^{3} \sin (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x^{3} \sin (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 x^{3} \sin (x^{2})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x^{3} \sin (x^{2})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x^{3} \sin (x^{2})]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{3} \sin (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = \sin (x^{2})$ .

$8 (x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})] + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

خطوة 4.2.3

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{2}$ .

$8 (x^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

خطوة 4.2.3.2

مشتق $\sin (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\cos (u_{1})$ .

$8 (x^{3} (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

خطوة 4.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{2}$ .

$8 (x^{3} (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

خطوة 4.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$8 (x^{3} (\cos (x^{2}) (2 x)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

خطوة 4.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$8 (x^{3} (\cos (x^{2}) (2 x)) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

خطوة 4.2.6

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

انقُل $x$ .

$8 (x \cdot x^{3} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

خطوة 4.2.6.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$8 (x^{1} x^{3} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

خطوة 4.2.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 (x^{1 + 3} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

خطوة 4.2.6.3

أضف $1$ و $3$ .

$8 (x^{4} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

خطوة 4.2.7

انقُل $2$ إلى يسار $\cos (x^{2})$ .

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 12 x \cos (x^{2})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 12 \frac{d}{d x} [x \cos (x^{2})]$ .

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 \frac{d}{d x} [x \cos (x^{2})]$

خطوة 4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \cos (x^{2})$ .

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})] + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3.3

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{2}$ .

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3.3.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{2}$ .

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (- \sin (x^{2}) (2 x)) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (- \sin (x^{2}) (2 x)) + \cos (x^{2}) \cdot 1)$

خطوة 4.3.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (- 2 \sin (x^{2}) x) + \cos (x^{2}) \cdot 1)$

خطوة 4.3.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{1} x (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \cdot 1)$

خطوة 4.3.8

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{1} x^{1} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \cdot 1)$

خطوة 4.3.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{1 + 1} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \cdot 1)$

خطوة 4.3.10

أضف $1$ و $1$ .

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \cdot 1)$

خطوة 4.3.11

اضرب $\cos (x^{2})$ في $1$ .

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}))$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2}))) + 8 (\sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}))$

خطوة 4.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2}))) + 8 (\sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2}))) - 12 \cos (x^{2})$

خطوة 4.4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

اضرب $2$ في $8$ .

$16 (x^{4} (\cos (x^{2}))) + 8 (\sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2}))) - 12 \cos (x^{2})$

خطوة 4.4.3.2

اضرب $3$ في $8$ .

$16 x^{4} \cos (x^{2}) + 24 (\sin (x^{2}) (x^{2})) - 12 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2}))) - 12 \cos (x^{2})$

خطوة 4.4.3.3

اضرب $- 2$ في $- 12$ .

$16 x^{4} \cos (x^{2}) + 24 \sin (x^{2}) x^{2} + 24 (x^{2} (\sin (x^{2}))) - 12 \cos (x^{2})$

خطوة 4.4.3.4

أضف $24 \sin (x^{2}) x^{2}$ و $24 x^{2} \sin (x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.4.1

انقُل $\sin (x^{2})$ .

$16 x^{4} \cos (x^{2}) + 24 x^{2} \sin (x^{2}) + 24 x^{2} \sin (x^{2}) - 12 \cos (x^{2})$

خطوة 4.4.3.4.2

أضف $24 x^{2} \sin (x^{2})$ و $24 x^{2} \sin (x^{2})$ .

$f^{4} (x) = 16 x^{4} \cos (x^{2}) + 48 x^{2} \sin (x^{2}) - 12 \cos (x^{2})$