حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{e} \ln (x) d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (x)$ و $d v = 1$ .

$\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} x \frac{1}{x} d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{x} d x$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{x} d x$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$\ln (x) x]_{1}^{e} - (x]_{1}^{e})$

خطوة 4

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $\ln (x) x$ في $e$ وفي $1$ .

$(\ln (e) e) - \ln (1) \cdot 1 - (x]_{1}^{e})$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $x$ في $e$ وفي $1$ .

$(\ln (e) e) - \ln (1) \cdot 1 - ((e) - 1)$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\ln (e) e - \ln (1) - (e - 1)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$1 e - \ln (1) - (e - 1)$

خطوة 5.1.2

اضرب $e$ في $1$ .

$e - \ln (1) - (e - 1)$

خطوة 5.1.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$e - 0 - (e - 1)$

خطوة 5.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$e + 0 - (e - 1)$

خطوة 5.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$e + 0 - e - - 1$

خطوة 5.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e + 0 - e + 1$

خطوة 5.2

أضف $e$ و $0$ .

$e - e + 1$

خطوة 5.3

اطرح $e$ من $e$ .

$0 + 1$

خطوة 5.4

أضف $0$ و $1$ .

$1$