حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} 2 x e^{x} d x$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{0}^{1} x e^{x} d x$

خطوة 2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{x}$ .

$2 (x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x)$

خطوة 3

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$2 (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

خطوة 4

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $x e^{x}$ في $1$ وفي $0$ .

$2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $e^{x}$ في $1$ وفي $0$ .

$2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط.

$2 (1 e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 4.3.2

اضرب $e$ في $1$ .

$2 (e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 4.3.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$2 (e + 0 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 4.3.4

اضرب $0$ في $1$ .

$2 (e + 0 - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 4.3.5

أضف $e$ و $0$ .

$2 (e - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 4.3.6

بسّط.

$2 (e - (e - e^{0}))$

خطوة 4.3.7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$2 (e - (e - 1 \cdot 1))$

خطوة 4.3.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 (e - (e - 1))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (e - e - - 1)$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 (e - e + 1)$

خطوة 5.2

اطرح $e$ من $e$ .

$2 (0 + 1)$

خطوة 5.3

أضف $0$ و $1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 5.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 6