حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل تكامل (e^x+e^(-x))/(e^x-e^(-x)) بالنسبة إلى x
خطوة 1
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 1.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن هو حيث = .
خطوة 1.1.4
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.4.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.1.4.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن هو حيث = .
خطوة 1.1.4.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.4.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.4.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.4.5
اضرب في .
خطوة 1.1.4.6
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.1.4.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.4.8
اضرب في .
خطوة 1.1.4.9
اضرب في .
خطوة 1.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 2
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .