حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{9}{8 \sqrt[4]{x^{3}}}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x^{3}}$ في صورة $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{8 x^{\frac{3}{4}}}]$

خطوة 2

بما أن $\frac{9}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{9}{8 x^{\frac{3}{4}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$ .

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}]$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4} \cdot - 1}]$

خطوة 3.2.2

اضرب $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $- 1$ .

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{4}}]$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{4}}]$

خطوة 3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{4}}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{3}{4}$ .

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} - 1})$

خطوة 5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

خطوة 6

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}})$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 3 - 4}{4}})$

خطوة 8.2

اطرح $4$ من $- 3$ .

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 7}{4}})$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{- \frac{7}{4}})$

خطوة 10

اجمع $x^{- \frac{7}{4}}$ و $\frac{3}{4}$ .

$\frac{9}{8} (- \frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4})$

خطوة 11

اضرب $\frac{9}{8}$ في $\frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4}$ .

$- \frac{9 (x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3)}{8 \cdot 4}$

خطوة 12

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $3$ في $9$ .

$- \frac{27 x^{- \frac{7}{4}}}{8 \cdot 4}$

خطوة 12.2

اضرب $8$ في $4$ .

$- \frac{27 x^{- \frac{7}{4}}}{32}$

خطوة 12.3

انقُل $x^{- \frac{7}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{27}{32 x^{\frac{7}{4}}}$