حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}$ .

$\frac{1}{\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}]$

خطوة 2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}$ .

$1 \frac{7 x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{7 x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}$ في $1$ .

$\frac{7 x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}]$

خطوة 3.2

بما أن $\frac{1}{7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{7 x^{9}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{9}}]$ .

$\frac{7 x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} (\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{9}}])$

خطوة 3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{1}{7}$ في $\frac{7 x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}$ .

$\frac{7 x^{9}}{7 (e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{9}}]$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x^{9}}{7 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{9}}]$

خطوة 3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{9}}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}$ و $g (x) = x^{9}$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}] - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{{(x^{9})}^{2}}$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${(x^{9})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}] - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{9 \cdot 2}}$

خطوة 5.2

اضرب $9$ في $2$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}] - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{x^{2}}$ و $g (x) = {(3 x - 2)}^{7}$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x - 2)}^{7}] + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{7}$ و $g (x) = 3 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $3 x - 2$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{7}] \frac{d}{d x} [3 x - 2]) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

خطوة 7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {u_{2}}^{6} \frac{d}{d x} [3 x - 2]) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

خطوة 7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $3 x - 2$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} \frac{d}{d x} [3 x - 2]) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

خطوة 8

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2])) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

خطوة 8.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

خطوة 8.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

خطوة 8.4

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} (3 + \frac{d}{d x} [- 2])) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

خطوة 8.5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} (3 + 0)) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

خطوة 8.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

أضف $3$ و $0$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (7 {(3 x - 2)}^{6} \cdot 3) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

خطوة 8.6.2

اضرب $3$ في $7$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

خطوة 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $x^{2}$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [x^{2}])) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

خطوة 9.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ هو $a^{u_{3}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

خطوة 9.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $x^{2}$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

خطوة 10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

خطوة 10.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 9$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} (9 x^{8})}{x^{18}}$

خطوة 10.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x^{8}}{x^{18}}$

خطوة 10.3.2

أخرِج العامل $x^{8}$ من $x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

أخرِج العامل $x^{8}$ من $x^{9} (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x))$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{8} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x))) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x^{8}}{x^{18}}$

خطوة 10.3.2.2

أخرِج العامل $x^{8}$ من $- 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x^{8}$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{8} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x))) + x^{8} (- 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{x^{18}}$

خطوة 10.3.2.3

أخرِج العامل $x^{8}$ من $x^{8} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x))) + x^{8} (- 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{8} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{x^{18}}$

خطوة 11

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $x^{8}$ من $x^{18}$ .

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{8} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{x^{8} x^{10}}$

خطوة 11.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x^{8} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{x^{8} x^{10}}$

خطوة 11.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}} \cdot \frac{x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{10}}$

خطوة 12

اضرب $\frac{x^{9}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}$ في $\frac{x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{x^{10}}$ .

$\frac{x^{9} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x^{10}}$

خطوة 13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $x^{9}$ من $e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x^{10}$ .

$\frac{x^{9} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{x^{9} (e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x)}$

خطوة 13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{9} (x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7})}{x^{9} (e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x)}$

خطوة 13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}) + {(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6})) + x ({(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

أخرِج العامل ${(3 x - 2)}^{6}$ من $x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6})) + x ({(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1.1

أخرِج العامل ${(3 x - 2)}^{6}$ من $x (e^{x^{2}} (21 {(3 x - 2)}^{6}))$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21))) + x ({(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2.1.2

أخرِج العامل ${(3 x - 2)}^{6}$ من $x ({(3 x - 2)}^{7} e^{x^{2}} (2 x))$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21))) + {(3 x - 2)}^{6} (x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x))) - 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2.1.3

أخرِج العامل ${(3 x - 2)}^{6}$ من $- 9 e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7}$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21))) + {(3 x - 2)}^{6} (x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x))) + {(3 x - 2)}^{6} (- 9 e^{x^{2}} (3 x - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2.1.4

أخرِج العامل ${(3 x - 2)}^{6}$ من ${(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21))) + {(3 x - 2)}^{6} (x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x)))$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21)) + x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x))) + {(3 x - 2)}^{6} (- 9 e^{x^{2}} (3 x - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2.1.5

أخرِج العامل ${(3 x - 2)}^{6}$ من ${(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21)) + x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x))) + {(3 x - 2)}^{6} (- 9 e^{x^{2}} (3 x - 2))$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (x (e^{x^{2}} \cdot (21)) + x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} (3 x - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2.2

أخرِج العامل $e^{x^{2}}$ من $x (e^{x^{2}} \cdot 21) + x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} (3 x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.1

أخرِج العامل $e^{x^{2}}$ من $x (e^{x^{2}} \cdot 21)$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (x \cdot (21)) + x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x)) - 9 e^{x^{2}} (3 x - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2.2.2

أخرِج العامل $e^{x^{2}}$ من $x ((3 x - 2) e^{x^{2}} (2 x))$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (x \cdot (21)) + e^{x^{2}} (x ((3 x - 2) (2 x))) - 9 e^{x^{2}} (3 x - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2.2.3

أخرِج العامل $e^{x^{2}}$ من $- 9 e^{x^{2}} (3 x - 2)$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (x \cdot (21)) + e^{x^{2}} (x ((3 x - 2) (2 x))) + e^{x^{2}} (- 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2.2.4

أخرِج العامل $e^{x^{2}}$ من $e^{x^{2}} (x \cdot (21)) + e^{x^{2}} (x ((3 x - 2) (2 x)))$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (x \cdot (21) + x ((3 x - 2) (2 x))) + e^{x^{2}} (- 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2.2.5

أخرِج العامل $e^{x^{2}}$ من $e^{x^{2}} (x \cdot (21) + x ((3 x - 2) (2 x))) + e^{x^{2}} (- 9 (3 x - 2))$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (x \cdot (21) + x ((3 x - 2) (2 x)) - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2.3

انقُل $21$ إلى يسار $x$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + x ((3 x - 2) (2 x)) - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 x ((3 x - 2) x) - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 (x \cdot x) (3 x - 2) - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 x^{2} (3 x - 2) - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2 - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 \cdot 3 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2 - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2.8

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 \cdot 3 x^{2} x - 4 x^{2} - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.9.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.9.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) - 4 x^{2} - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2.9.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.9.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) - 4 x^{2} - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2.9.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 \cdot 3 x^{1 + 2} - 4 x^{2} - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2.9.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 2 \cdot 3 x^{3} - 4 x^{2} - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2.9.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 9 (3 x - 2)))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2.10

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 9 (3 x) - 9 \cdot - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2.11

اضرب $3$ في $- 9$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x - 9 \cdot - 2))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2.12

اضرب $- 9$ في $- 2$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (21 x + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x + 18))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2.13

اطرح $27 x$ من $21 x$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (6 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + 18))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.2.14

حلّل إلى عوامل.

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} e^{x^{2}} \cdot 2 (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

انقُل $2$ إلى يسار ${(3 x - 2)}^{6} e^{x^{2}}$ .

$\frac{2 \cdot ({(3 x - 2)}^{6} e^{x^{2}}) (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.3.2

احذِف العامل المشترك لـ ${(3 x - 2)}^{6}$ و ${(3 x - 2)}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.2.1

أخرِج العامل ${(3 x - 2)}^{6}$ من $2 {(3 x - 2)}^{6} e^{x^{2}} (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (2 e^{x^{2}} (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9))}{e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x}$

خطوة 14.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.2.2.1

أخرِج العامل ${(3 x - 2)}^{6}$ من $e^{x^{2}} {(3 x - 2)}^{7} x$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (2 e^{x^{2}} (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9))}{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (3 x - 2) x)}$

خطوة 14.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(3 x - 2)}^{6} (2 e^{x^{2}} (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9))}{{(3 x - 2)}^{6} (e^{x^{2}} (3 x - 2) x)}$

خطوة 14.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 e^{x^{2}} (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)}{e^{x^{2}} (3 x - 2) x}$

خطوة 14.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 e^{x^{2}} (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)}{e^{x^{2}} (3 x - 2) x}$

خطوة 14.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)}{(3 x - 2) x}$

خطوة 14.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 (3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9)}{x (3 x - 2)}$