حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x + 3) (x^{2} - 3)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x + 3$ و $g (x) = x^{2} - 3$ .

$(x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(x + 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(x + 3) (2 x + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

خطوة 2.3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x + 3) (2 x + 0) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$(x + 3) (2 x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

خطوة 2.4.2

انقُل $2$ إلى يسار $x + 3$ .

$2 \cdot (x + 3) x + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

خطوة 2.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$2 (x + 3) x + (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (x + 3) x + (x^{2} - 3) (1 + \frac{d}{d x} [3])$

خطوة 2.7

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 (x + 3) x + (x^{2} - 3) (1 + 0)$

خطوة 2.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أضف $1$ و $0$ .

$2 (x + 3) x + (x^{2} - 3) \cdot 1$

خطوة 2.8.2

اضرب $x^{2} - 3$ في $1$ .

$2 (x + 3) x + x^{2} - 3$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x + 2 \cdot 3) x + x^{2} - 3$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

خطوة 3.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 (x^{1} x) + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

خطوة 3.3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

خطوة 3.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{1 + 1} + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

خطوة 3.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

خطوة 3.3.5

اضرب $2$ في $3$ .

$2 x^{2} + 6 x + x^{2} - 3$

خطوة 3.3.6

أضف $2 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 6 x - 3$