حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x \cos (x) + \sin (x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x \cos (x) + \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 2.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 2.4

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 3

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) + \cos (x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $\cos (x)$ و $\cos (x)$ .

$x (- \sin (x)) + 2 \cos (x)$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- x \sin (x) + 2 \cos (x)$