حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{7} e^{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{7}$ و $g (x) = e^{x}$ .

$x^{7} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$x^{7} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$x^{7} e^{x} + e^{x} (7 x^{6})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{x} x^{7} + 7 e^{x} x^{6}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x} x^{7} + 7 e^{x} x^{6}$ .

$x^{7} e^{x} + 7 x^{6} e^{x}$