حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x (x^{2} - \frac{1}{x})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x^{2} - \frac{1}{x}$ .

$x \frac{d}{d x} [x^{2} - \frac{1}{x}] + (x^{2} - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - \frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]) + (x^{2} - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x (2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]) + (x^{2} - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = - 1$ و $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$x (2 x - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{2} - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$x (2 x - \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{2} - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$x (2 x - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{2} - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x (2 x + 1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{2} - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.3.2

اضرب $x^{- 2}$ في $1$ .

$x (2 x + x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{2} - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x (2 x + x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0) + (x^{2} - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $\frac{1}{x}$ في $0$ .

$x (2 x + x^{- 2} + 0) + (x^{2} - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.5.2

أضف $2 x + x^{- 2}$ و $0$ .

$x (2 x + x^{- 2}) + (x^{2} - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (2 x + x^{- 2}) + (x^{2} - \frac{1}{x}) \cdot 1$

خطوة 4.7

اضرب $x^{2} - \frac{1}{x}$ في $1$ .

$x (2 x + x^{- 2}) + x^{2} - \frac{1}{x}$

خطوة 5

لكتابة $x (2 x + x^{- 2})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$x^{2} + \frac{x (2 x + x^{- 2}) x}{x} - \frac{1}{x}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} + \frac{x (2 x + x^{- 2}) x - 1}{x}$

خطوة 7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + \frac{x^{1} x (2 x + x^{- 2}) - 1}{x}$

خطوة 8

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + \frac{x^{1} x^{1} (2 x + x^{- 2}) - 1}{x}$

خطوة 9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} + \frac{x^{1 + 1} (2 x + x^{- 2}) - 1}{x}$

خطوة 10

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} + \frac{x^{2} (2 x + x^{- 2}) - 1}{x}$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{2} + \frac{x^{2} (2 x + \frac{1}{x^{2}}) - 1}{x}$

خطوة 11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + \frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \frac{1}{x^{2}} - 1}{x}$

خطوة 11.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1.1

انقُل $x$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot x^{2} \cdot 2 + x^{2} \frac{1}{x^{2}} - 1}{x}$

خطوة 11.3.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + \frac{x^{1} x^{2} \cdot 2 + x^{2} \frac{1}{x^{2}} - 1}{x}$

خطوة 11.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} + \frac{x^{1 + 2} \cdot 2 + x^{2} \frac{1}{x^{2}} - 1}{x}$

خطوة 11.3.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$x^{2} + \frac{x^{3} \cdot 2 + x^{2} \frac{1}{x^{2}} - 1}{x}$

خطوة 11.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{3}$ .

$x^{2} + \frac{2 \cdot x^{3} + x^{2} \frac{1}{x^{2}} - 1}{x}$

خطوة 11.3.3

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$x^{2} + \frac{2 x^{3} + \frac{x^{2}}{x^{2}} - 1}{x}$

خطوة 11.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{2 x^{3} + \frac{x^{2}}{x^{2}} - 1}{x}$

خطوة 11.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + \frac{2 x^{3} + 1 - 1}{x}$

خطوة 11.3.5

اطرح $1$ من $1$ .

$x^{2} + \frac{2 x^{3} + 0}{x}$

خطوة 11.3.6

أضف $2 x^{3}$ و $0$ .

$x^{2} + \frac{2 x^{3}}{x}$

خطوة 11.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.7.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{3}$ .

$x^{2} + \frac{x (2 x^{2})}{x}$

خطوة 11.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + \frac{x (2 x^{2})}{x^{1}}$

خطوة 11.3.7.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x^{2} + \frac{x (2 x^{2})}{x \cdot 1}$

خطوة 11.3.7.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{x (2 x^{2})}{x \cdot 1}$

خطوة 11.3.7.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + \frac{2 x^{2}}{1}$

خطوة 11.3.7.2.5

اقسِم $2 x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} + 2 x^{2}$

خطوة 11.3.8

أضف $x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$3 x^{2}$