حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x e^{x}$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{x}$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$2 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

خطوة 4.2

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$2 (x e^{x} + e^{x})$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x e^{x}) + 2 e^{x}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$2 e^{x} x + 2 e^{x}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب العوامل في $2 e^{x} x + 2 e^{x}$ .

$2 x e^{x} + 2 e^{x}$