حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x (x^{2} + 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x^{2} + 1$ .

$x \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x (2 x + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x (2 x + 0) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4

أضف $2 x$ و $0$ .

$x (2 x) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 (x^{1} x) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{1 + 1} + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 6

أضف $1$ و $1$ .

$2 x^{2} + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x^{2} + (x^{2} + 1) \cdot 1$

خطوة 8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $x^{2} + 1$ في $1$ .

$2 x^{2} + x^{2} + 1$

خطوة 8.2

أضف $2 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 1$