حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \sqrt{16 x^{2} + x} - 4 x$

خطوة 1

اضرب لحذف الجذور من بسط الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt{16 x^{2} + x} - 4 x) (\sqrt{16 x^{2} + x} + 4 x)}{\sqrt{16 x^{2} + x} + 4 x}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع بسط الكسر باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$lim_{x \to \infty} \frac{{\sqrt{16 x^{2} + x}}^{2} + \sqrt{16 x^{2} + x} (4 x) + \sqrt{16 x^{2} + x} (- 4 x) - 16 x^{2}}{\sqrt{16 x^{2} + x} + 4 x}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $16 x^{2}$ من $16 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 0}{\sqrt{16 x^{2} + x} + 4 x}$

خطوة 2.2.2

أضف $x$ و $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{16 x^{2} + x} + 4 x}$

خطوة 3

أخرِج العامل $x$ من $16 x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x$ من $16 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x (16 x) + x} + 4 x}$

خطوة 3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x (16 x) + x^{1}} + 4 x}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x (16 x) + x \cdot 1} + 4 x}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $x$ من $x (16 x) + x \cdot 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x (16 x + 1)} + 4 x}$

خطوة 4

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\sqrt{\frac{x (16 x + 1)}{x^{2}}} + \frac{4 x}{x}}$

خطوة 5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\sqrt{\frac{x (16 x + 1)}{x^{2}}} + \frac{4 x}{x}}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x (16 x + 1)}{x^{2}}} + \frac{4 x}{x}}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x (16 x + 1)}{x^{2}}} + 4}$

خطوة 6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x (16 x + 1)}{x \cdot x}} + 4}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x (16 x + 1)}{x \cdot x}} + 4}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{16 x + 1}{x}} + 4}$

خطوة 7

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{16 x + 1}{x}} + 4}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{16 x + 1}{x}} + 4}$

خطوة 7.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{16 x + 1}{x}} + lim_{x \to \infty} 4}$

خطوة 7.4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{16 x + 1}{x}} + lim_{x \to \infty} 4}$

خطوة 8

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x$ .

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{16 x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}} + lim_{x \to \infty} 4}$

خطوة 9

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{16 x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}} + lim_{x \to \infty} 4}$

خطوة 9.1.2

اقسِم $16$ على $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{16 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}} + lim_{x \to \infty} 4}$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{16 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}} + lim_{x \to \infty} 4}$

خطوة 9.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{16 + \frac{1}{x}}{1}} + lim_{x \to \infty} 4}$

خطوة 9.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 16 + \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}} + lim_{x \to \infty} 4}$

خطوة 9.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 16 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}} + lim_{x \to \infty} 4}$

خطوة 9.5

احسِب قيمة حد $16$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{16 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}} + lim_{x \to \infty} 4}$

خطوة 10

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{16 + 0}{lim_{x \to \infty} 1}} + lim_{x \to \infty} 4}$

خطوة 11

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{16 + 0}{1}} + lim_{x \to \infty} 4}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{16 + 0}{1}} + 4}$

خطوة 11.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اقسِم $16 + 0$ على $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{16 + 0} + 4}$

خطوة 11.3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1

أضف $16$ و $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{16} + 4}$

خطوة 11.3.2.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{4^{2}} + 4}$

خطوة 11.3.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{1}{4 + 4}$

خطوة 11.3.2.4

أضف $4$ و $4$ .

$\frac{1}{8}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{8}$

الصيغة العشرية:

$0.125$