حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + x} - 2 x$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + x} - lim_{x \to 8} 2 x$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + x} - lim_{x \to 8} 2 x$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2 x$

خطوة 4

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2 x$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2 x$

خطوة 6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x} - 2 lim_{x \to 8} x$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + lim_{x \to 8} x} - 2 lim_{x \to 8} x$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 8} - 2 lim_{x \to 8} x$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 8} - 2 \cdot 8$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 64 + 8} - 2 \cdot 8$

خطوة 8.2

اضرب $4$ في $64$ .

$\sqrt{256 + 8} - 2 \cdot 8$

خطوة 8.3

أضف $256$ و $8$ .

$\sqrt{264} - 2 \cdot 8$

خطوة 8.4

أعِد كتابة $264$ بالصيغة $2^{2} \cdot 66$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أخرِج العامل $4$ من $264$ .

$\sqrt{4 (66)} - 2 \cdot 8$

خطوة 8.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 66} - 2 \cdot 8$

خطوة 8.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt{66} - 2 \cdot 8$

خطوة 8.6

اضرب $- 2$ في $8$ .

$2 \sqrt{66} - 16$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 \sqrt{66} - 16$

الصيغة العشرية:

$0.24807680 \dots$